Berührpunkt?
Könnte mir jemand bei b) und c) helfen ?
5 Antworten
b) wenn die sich berühren, dürfen sie nur einen gemeinsamen Schnittpunkt haben und sie müssen eine gemeinsame Tangente an der Stelle haben.
f(xb) = g(xb) mit nur 1 Lösung für xb
Dann überprüfen, ob
f'(xb) = g'(xb)
erfüllt ist
c)
allgemeine Geradengleichung:
y = mx + b
m ist die Steigung = f'(b) = g'(b)
b erhält man, wenn man in y = mx + b die Koordinaten des Berührpunktes B (xb/yb) sowie die bereits ermittelte Steigung m einsetzt und nach b auflöst.
Auf meiner Tastatur gingen die x zu Ende. Habe aber schon wieder neue downgeloaded. ;-)
Berphren heißt:
- Die Steigung beider Funktionen an dieser Stelle ist gleich.
- Die beiden Funktionen haben dort einen gemeinsamen Punkt.
Die Ableitungen sind Geraden, wo sie sich schneiden, ist
der x-Wert der Berührungsstelle, durch Einsetzen
in eine der Parabelgleichungen findest du den y-Wert.
Du hast dann die Steigung der Tangente
(die Ordinate der Geraden) und einen Punkt,
daraus kannst du die Geradengleichung ermitteln.
Für eine Berührstelle s zweier Funktionen f und g muss im Gegensatz zum Schnittpunkt neben f(s) = g(s) gleichzeitig f'(s)=g'(s) gelten.
Die Tangente t(x) wird dann beschrieben durch t(x)=f'(s) * x + s.
Sorry, die Tangente natürlich durch Steigung f'(s) und der y-Achsenabschnitt berechnet sich durch Einsetzen des BerührPUNKTES und anschließendem Auflösen der Gleichung.
Bei b) einfach die Gleichungen gleichstellen. Dann bekommst du den Schnittpunkt raus mit dem du dann die Tangente einfach berechnen kannst. MfG!
Bei b musst du die beiden Funktionen gleichsetzen und kannst dann den x und y Wert des Schnittpunktes ausrechnen.
Steigung ist m=f'(xb)=g'(xb) sonst alles korrekt