Berechnung Winkelgeschwindigkeit?
Folgendes Problem: Ein Person steht am Rand einer kreisförmigen Plattform mit dem Radius R = 3m. Die Person wiegt 60kg und fängt mit der Geschwindigkeit v = 4.2 m*s^-1 zu laufen. Gesucht ist die Winkelgeschwindigkeit der Plattform, die sich nun natürlich in entgegengesetzter Richtung fortbewegt. Ich habe folgenden Ansatz:
L zu Begin ist 0 L = const. L = Lperson - Lplattform 0 = mperson * R^2 (v/R) - J * w 0 = mperson * R^2 (v/R) - 1/2 * mscheibe * R^2 * w (die Formel für J entnehme ich einer Tabelle zur Berechnung des Trägheitsmoment, und die Plattform ist ja ein massiver Zylinder)
ich stelle um
1/2 * mscheibe * R^2 * w = mperson * R^2 * (v/R)
mein Problem: die Masse der Plattform ist nicht gegeben, wie soll ich nun also nach w umstellen?
Ich hoffe jemand von Euch hat da eine Idee die mir weiterhilft. Jetzt schonmal ein fettes Dankeschön :) LG
1/2 * m
2 Antworten
Also wenn davon ausgegangen wird, dass der Mensch dauerhaft mit einem Fuß Kontakt zum Boden hat ist die Geschwindigkeit der Platte so groß wie die des Läufers. Ist zwar theoretisch warscheinlich nicht im Sinn der Aufgabestellung, ist aber durchaus logisch und muss akzeptiert werden.
Winkelgeschwindigkeit einfach mit der Formel dann berechnen! w=v/r. also Winkelgeschwindigkeit = 4.2m/s / 3m
Gesucht ist aber die Winkelgeschwindigkeit. Die Geschwindigkeit der Person ist ja eine Bahngeschwindigkeit.
Wenn ich die Aufgabe richtig verstehe, ist das doch ganz einfach:
Die Bahngeschwindigkeit der Plattform am äußeren Rand muss doch gleich der Bahngeschwindigkeit des Läufes sein, die sich dort befindet.
Zusammenhang zwischen Bahn- und Winkelgeschwindigkeit:
v = ω·r und damit ω = v/r, also
ω = 4,2 m/s / 3m = 1,4 s⁻︎¹.