Kann eine Kugel gleichzeitig um alle drei Achsen rotieren?
Hallo,
ich würde gerne wissen, ob eine Kugel gleichzeitig um alle Achsen rotieren könnte. Weil die Bewegungen müssten sich ja so überlagern, dass nur eine einzige Rotation zu sehen ist, oder?
Was meint ihr, würde das gehen? Und wie würde das aussehen?
8 Antworten
Ein Körper hat in jedem Moment nur eine Rotationsachse. Diese kann sich natürlich schon im nächsten Moment ändern. Aber es ist nicht möglich gleichzeitig drei verschiedenen Rotationsachsen zu haben. Du kannst einen Körper natürlich um drei Achsen rum beschleunigen, aber diese Bewegungen überlagern sich, zu einer neuen gesamten Rotation, die nur eine Achse hat. Das heißt, wenn du diese Achse als raumfest betrachtest, dann dreht sich die Kugel einfach nur um diese eine Achse.
Wie soll das gehen? Rein kinematisch kann ein starrer Körper nur eine Winkelgeschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt haben.
Trotzdem gibt es mechanisch nur EINE momentane Drehachse zu jedem Zeitpunkt. Siehe Antwort von Spiegelfechter.
Ja, das war ja die Frage, wie sowas aussehen würde.
Was soll wie aussehen? Eine gleichzeitige Rotation um mehr als eine Achse kann nicht "aussehen", weil es sie nicht gibt. Die Rotationsachse kann sich nur mit der Zeit nach gewissen mechanischen Gesetzmäßigkeiten ändern.
Wie es aussehen würde, wenn man die Kugel um diese drei Achsen beschleunigen würde. Das würde ja wohl gehen, weil man diese drei Triebwerke ja zünden könnte, bildlich gesprochen.
dann gibt es eine resultierende Drehung um eine bestimmte Achse. Aber nicht gleichzeitig dei Drehungen um verschiedenen Achsen. Das hat Spiegelfechter schon geschrieben. Ein Körper kann sich ja auch nicht in drei Richtungen gleichzeitig bewegen; es kann nur eine resultierende Richtung geben.
Er hat die Frage ja auch verstanden und gut beantwortet.
Dann sind wir d'accord. Deine Frage war etwas irreführend, da du von gleichzeitiger Drehung um verschiedene Achsen sprichst.
Wie sieht es bei einer Billardkugeln aus ? Sie kann nach vorne rollen und eine links Effe haben. Sie rotiert dann um 2 Achsen.
Ein starrer Körper kann nicht um zwei Achsen gleichzeitig rotieren. Siehe die Begründung, die ich extra geschrieben habe.
>Sie kann nach vorne rollen und eine links Effe haben.
Soweit ich herausgefunden habe (ich spiele nicht Billard) hat eine mit Effet angestoßene Kugel einen Schlupf und rollt nicht "sauber" gemäß Rollbedingung ab.
http://lernserver.el.haw-hamburg.de/kurs/Physikpraktikum/Physikpraktikum/a_lehrbuecher/j_tipler.pdf
Man kann aber definitiv nicht sagen, die Kugel rotiert um zwei Achsen.
Das bedeutet, wenn sie vorwärts rollt kann sie die Drehung des links Effe nicht haben und Umgekehrt .
Es muss also immer fûr einen Moment eine der beiden Bewegungen stoppen.
Wohin geht dann eigentlich die Energie fûr diese Drehrichtung und wie wird die Energie im nächsten Moment wieder dafûr zurűck űbertragen?
Es wäre mal interessant dazu Zeitlupen Aufnahmen zu sehen. Auf der Kugel műssten dann zwei umlaufende Linien sein, fûr die Drehachsen, um zu sehen welche gerade steht.
.......ich wollte noch schreiben das Deine Antwort eine Behauptung und keine Begrűndung ist .
Dein Link ist jetzt eine Begrűndung :)
>Das bedeutet, wenn sie vorwärts rollt kann sie die Drehung des links Effe nicht haben und Umgekehrt .
Nein - sie rollt mit Schlupf!
Hier siehst du das übrigens in Zeitlupe: Billardkugeln rollen nicht, sie führen eine Schlupfbewegung aus, die mit sauberem Abrollen nichts zu tun hat:
In einem starren Körper kann man sich ein körperfestes orthogonales Koordinatensystem vorstellen. Dieses hat die (i.A. zeitlich veränderlichen) Einheitsvektoren
Diese Komponenten stehen zu jedem Zeitpunkt aufeinander senkrecht.
Da sich die Länge dieser Einheitsvektoren nicht ändert muss deren Geschwindigkeit jeweils senkrecht auf sie stehen. Es existiert daher rein mathematisch für jedes i einen Vektor ω_i mit der Eigenschaft
Nun ist eine Geschwindigkeit aber durch drei skalare Bestimmungsgrößen eindeutig bestimmt. Mit drei verschiedenen ω_i wäre die Bewegung durch neun Bestimmungsgrößen demnach überbestimmt. Folglich muss gelten:
Somit ist die Rotation eines starren Koordinatebnsystems gegeben durch
Der Vektor ω wird in der Mechanik als Winkelgescheindigkeit der Drehung bezeichnet und weist in die Richtung der momentanen Drehachse. Es kann daher zu jedem Zeitpunkt nur eine Drehachse geben (diese kann sich natürlich mit der Zeit ändern). Das ergibt sich alles rein kinematisch und hat nichts mit Physik zu tun.
Müsste gehen. Beispiel: Die Erde.
- Dreht sich zwischen den Polen.
- Die Pole kreiseln gemäß der sog.Präzession, d.h. die Erdachse verschiebt sich langsam auch wieder um den Erdmittelpunkt(Der Polarstern wechselt dadurch mehrfach im Lauf von ich glaube so 27.000 Jahren).
- Wenn die Achse jetzt noch von "oben nach unten" rotiert, wären das 3 Achsen.
Klare Antwort: Jein.
Ja, sie kann um alle drei Achsen in Bewegung gesetzt werden. Bedenke jedoch, dass sich die Bewegungen addieren, s. d. es immer eine resultierende Bewegung gibt. Und damit: Nein, letztendlich wirst Du also nur eine Drehung im eine resultierende Achse beobachten.
Aber wenn du an eine Kugel drei Triebwerke anbringst, die jeweils im 90-Grad-Winkel zueinander sind, dann kannst du drei orthogonale Drehimpulse auf die Kugel übertragen.