Berechne alle Lösungen von…?
Berechne alle Lösungen von z^5=-5-3i . Schreibe die Lösungen in der Form zk=rk*e^i.., k=1….5 mit einer Genauigkeit von mindestens zwei Nachkommastellen an. Trage die Winkel der Grösse nach e in:
r habe ich schon gelöst und zwar 1.42
Jetzt fehlen nur noch die Winkel, weiß jemand die Lösung??
1 Antwort
Der Tangens des Winkels von z^5 ist (-3)/(-5) = 0,6.
arctan(0,6) = 30.964°
Der Winkel muss im dritten Quadranten liegen, also müssen wir 180° addieren und erhalten 210.964°.
Für die fünfte Wurzel müssen wir durch 5 dividieren und erhalten 42.193°.
Vor dem Divdieren können wir auch Vielfache von 360° addieren, um die anderen Lösungen zu erhalten. Ebenso kann man nach dem Dividieren Vilfache von 72° (360°/5) addieren. (geht mit dem Taschenrechner einfacher)
Man erhält dann 114.193°, 186.193°, 258.193° und 330.193°
Der nächste Wert wäre 402.193°, das ist mit 402.193° - 360° = 42.193° identisch. Die Zahlen wiederholen sich also (wie zu erwarten war).
Vielen dank
Die Winkel 114.193, 186.193……
habe ich auch ausgerechnet aber das sind nicht die Winkel nach denen gefragt wird, also die werden mir als falsch angezeigt
Hast du eine Idee was die Lösung sein könnte?