Berechne , nach wie vielen Jahren 75% der Ausgangsmenge von Uran238 abgebaut sind?(wie geht das wie kann ich das berechnen)?
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Picus48/1520171939702_nmmslarge__49_14_252_252_c85c713e5762414f8fd9003a610b4419.png?v=1520171940000)
Das Zerfallsgesetz kann man u.a. wie folgt formulieren:
N(t) = No * e^(-ln2*t/T_1/2)
Dabei ist T_1/2 die Halbwertszeit, N(t) die Anzahl (Masse) des zerfallenden Elements zum Zeitpunkt t und No die Anzahl (Masse) zum Zeitpunkt t = 0.
Für die gestellte Aufgabe muss man dann wie folgt für t lösen:
25 = 100 * e^(- ln(2) * t/(4.468 * 10⁹ a)
a ist die Zeiteinheit in Jahren
Einfacher geht es, wenn man vorher den Verstand eingeschaltet hat. Wenn 75 % abgebaut sind, sind 25 % noch vorhanden. Nach einer Halbwertszeit sind definitionsgemäß 50 % der ursprüglichen Menge vorhanden. Nach einer weiteren Halbwertszeit davon wieder 50 %, also 25 %. Damit haben wir die Lösung: Es dauert genau 2 Halwertszeiten lang. Und die ist
T_1/2 = 4,468 * 10⁹ Jahre
t = 2 * 4,468 * 10⁹ Jahre
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Maarduck/1568019378064_nmmslarge__0_0_1024_1024_3ee6d102f9fff3b8eb89a9336cca61ab.jpg?v=1568019378000)
Die Halbwertszeit muss man nachsehen. Die beträgt bei U 4,468 Mrd. Jahre. Also sind nach 4,468 Mrd. Jahren noch 50% der ursprünglichen Menge da. Die zerfallen weiter, nach weiteren 4,468 Mrd. Jahren sind auch die nur noch zur Hälfte da, also jetzt nur noch 25% vorhanden. Also sind nach 8,936 Mrd. Jahren 75% der ursprünglichen Menge zerfallen.
Natürlich alles sehr theoretisch, weil die Erde und das Sonnensystem gar nicht mehr so lange existiert.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ok vielen dank dass du mir das so ausführlich erklärt hast :) ps . Hast du physik studiert oder so allgemeinwissen ?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/12_nmmslarge.png?v=1551279448000)
du nimmst die Zerfallsgleichung und setzt die Zahlen ein
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/12_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/LeBonyt/1553190555784_nmmslarge__5_5_160_160_23469c76ccd9796e9cb38ca6b6f0ac87.png?v=1553190556000)
Hast du die Halbwertszeit? Mit welchem mathematischen Zusammenhang wird der Zerfall beschrieben?
Du machst den Leuten Angst, das es nach 5 Milliarden Jahren, die Erde nicht mehr gibt.