Beispiel zu linearer Abbildung?

Hallo,

leider komme ich bei dieser Aufgabe nicht weiter (vielleicht ist es auch trivial und ich stehe auf dem Schlauch):

Bestimmen Sie für n ∈ N mit n ≥ 2 und allgemeines K eine K-lineare Abbildung ϕ : K^n →K^n mit {0} /=ker(ϕ) ⊆ im(ϕ)/= K^n. (/= soll "ungleich" heißen)

Vielen Dank im Voraus

Answer 1

[FataMorgana2010]

Folgende Abbildung sollte helfen:

$\phi(x_1, x_2, ... x_n) = (x_2, 0, x_3, ... x_n)$ Linearität ist klar.

Der Kern von phi wird gebildet von allen Elementen (a, 0 , ..., 0), a aus K.

Das Bild von phi wird gebildet von allen Elementen (a_1, 0, a_3 , ... a_n), mit den a_i aus K.