Begründen sie?
1) je kleiner der Winkel a(alpha), desto kleiner auch der cos(a) Warum?
2) für kleine Winkel gilt sin(a) ~ a (alpha)
3) Wenn man den Winkel a verdoppelt, so verdoppelt sich auch tan(a)
bitte begründen sie warum
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
1) gilt z. B. für negative Winkel zwischen -pi und 0. Hier ist die Steigung des cos positiv. (Siehe Graph oder cos'(a) = -sin(a))
2) Bezieht sich auf das Bogenmaß. Taylor-Entwicklung des Sinus im Bogenmaß:
sin(x) = x - 1/3! x^3 + 1/5! x^5 -+ ... = x + O(x^3)
3) Bezieht sich ebenfalls auf das Bogenmaß und gilt ebenfalls nur für kleine Winkel.
Begründung entweder ebenfalls über das Taylor-Polynom (kompliziert) oder über
tan(a) = sin(a) / cos(a)
und cos(x) = 1 - 1/2! x^2 + 1/4! x^4 -+ ... = 1 + O(x^2)
und 1/(1-x) = 1 + x + O(x^2)
=> tan(a) = (a + O(a^3)) (1 + 1/2! a^2 + O(a^4))
= a + 1/2! a^2 + O(a^5) + O(a^3) + O(a^5) + O(a^7)
= a + O(a^2)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Brainchild/1655134239220_nmmslarge__942_942_2435_2435_dfdd0fad9ef0326518ffa69fcbb01dd8.jpg?v=1655134239000)
1) je kleiner der Winkel a(alpha), desto kleiner auch der cos(a) Warum?
Es ist genau umgekehrt, siehe Grafik.
2) für kleine Winkel gilt sin(a) ~ a (alpha)
Kann ich noch nichts dazu sagen.
3) Wenn man den Winkel a verdoppelt, so verdoppelt sich auch tan(a)
Stimmt auch nicht , siehe Grafik. Tangens von 45 grad ist 1.
Der Tangens von 90 grad wird unendlich.
![- (Schule, Mathematik)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/289687345/0_big.png?v=1535832576000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Brainchild/1655134239220_nmmslarge__942_942_2435_2435_dfdd0fad9ef0326518ffa69fcbb01dd8.jpg?v=1655134239000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
1) die Ankathete wird kürzer, dementsprechend ändert sich der Wert
2) bin ich mir nicht zu 100% sicher. Es ist einfach eine Vereinfachung.
3) das selbe Prinzip, wie bei deiner anderen Frage. nur wird hier verdoppelt statt halbiert.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Brainchild/1655134239220_nmmslarge__942_942_2435_2435_dfdd0fad9ef0326518ffa69fcbb01dd8.jpg?v=1655134239000)
Veranschaulichung:
blau: sinus, rot: cosinus
- kann ich nicht nicht bestätigen. Es ist umgekehrt. Ausserdem sollte angegeben werden in welchem Periodenabschnitt.
![- (Schule, Mathematik)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/289686280/0_big.png?v=1535831973000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
sin(a) ~ a (alpha) dürfte stimmen, da sin(x) bei x=0 eine Steigung von 1 hat. Ableitung von sinus ist nämlich cosinus.