Bedeutung d in der Koordinatenform?
Kann ich beim Betrachten einer Koordinatenform für eine Ebene, beispielsweise 5x+2y+4z=12, an der Zahl 12 bereits irgendeine Information gewinnen?
2 Antworten
Wenn mich nicht alles täuscht, ist d das Skalarprodukt aus Normalenvektor der Ebene und Stützvektor
In der Darstellung mit Skalarprodukt:
n • x = 12
n ist hier ein "Normalenvektor", allerdings kein Einheitsvektor.
Wenn wir den zugehörigen Einheitsvektor n^0 = n / |n| nehmen, erhalten wir (allgemein):
n • x = d
wobei d der Abstand der Ebene vom Koordinatenursprung ist.
Aus der 12 selbst kann man ohne näheres Hinsehen nur erkennen, dass die Ebene nicht durch den Ursprung verläuft und -- zusammen mit den Vorfaktoren von x, y und z bzw. den Koordinaten von n, genauer ihren Vorzeichen -- dass die Schnittpunkte der Ebene mit den Koordinatenachsen allesamt auf den positiven "Hälften" der Koordinatenachsen liegen.