Austrittswinkel einer Parabel bestimmen?
Hey ich habe ein reisen Problem. Ich habe bald Matheabitur und komme mit den Aufgaben nicht zurecht. Also in der ersten Aufgabe sollte ich eine Funktion 2. Gerades bestimmen. Da habe ich f(x)=-1/2x^2+x+4 raus aber wie bestimmte ich jetzt den Austrittswinkel?
4 Antworten
Mir ist die Definition dieses Austrittswinkels nicht klar, aber ich kann dir einen Tipp geben, in welche Richtung du gehen musst.
Winkel aus Funktionen bestimmst du eigentlich immer über die 1. Ableitung der Funktion, denn diese ist ja unter anderem dadurch definiert, dass sie an jeder Stelle den Anstieg der Ursprungsfunktion als Funktionswert hat.
Das heißt, leite die Funktion ab, und dann nimmst du den Funktionswert der Ableitung an der Stelle, an der der Winkel relevant ist. Für jeden dieser Funktionswerte gilt, dass er dem Tangens des anliegenden Steigungswinkels der Ursprungsfunktion entspricht.
Ergo berechnest du an der relevanten Stelle den Arcus Tangens des Funktionswertes der 1. Ableitung, und du hast den Steigungswinkel der ursprünglichen Kurve an dieser Stelle.
Du mußt klarer sagen, um was es geht. "Austrittswinkel" ist kein rein mathematischer Begriff. Parabeln habe so etwas nicht von sich aus. Es muß sich um eine Aufgabenstellung aus der angewandten Mathematik handeln, also das, was man im Mathematikunterricht "Textaufgabe" nennt, und es muß in dieser Aufgabe von irgendwelchen Objekten die Rede sein, die aus irgendeinem anderen Objekt "austreten", und die vermutlich der Wirkung der Schwerkraft ausgesetzt sind, wie das bei Aufgaben mit Parabeln meistens ist. Es könnte sich um eine Aufgabe mit einer Schußwaffe oder einem Katapult oder einer Rakete oder einem Wasserschlauch oder etwas ähnlichem handeln. Um was geht es?
Oft ist damit in der Schule 'Schnittwinkel mit der x-Achse' gemeint.
Allgemein gilt: tan(α)=f'(x0) mit x=0 zu betrachtende Stelle.
--> α=arctan(f'(x0))
Also: Nullstelle(n) berechnen, in die Ableitung einsetzen und dann den Winkel errechnen (Gradeinstellung verwenden).
Was soll im Zusammenhang mit der Aufgabenstellung der Austrittswinkel sein? Könntest du vllt einfach die Aufgabe dazugeben?