Aussagenlogik, gib zwei Formelmengen k und k´ an, die erfüllbar sind, aber keine Tautologie sind. Warum kann die Formelmenge k U k´ niemals eine Tautologie sei?
k U k´ kann anscheinend keine Tautologie sein, aber eine Kontradiktion.
Das verstehe ich nicht ganz.
Warum kann es eine Kontradiktion sein?
Sagen wir
k= a oder b, nicht a und a
k´ = a oder b, nicht a und a
a sei=wahr und b=falsch.
Ich habe jetzt einfach k´wie k gewählt. Denke ist ja nciht verboten,
wenn ich nun k U k´ mache, also die Vereinigungsmenge, habe ich a und b, sowei nicht a und a enthalten.
Warum sei das nicht erfüllbar?
k und k' sind beide nicht erfüllbar, da (nicht a) und a eine Kontradiktion ist, also nie erfüllbar ist.
Dein Beispiel ergibt hier also keinen Sinn.
sorry, da sollte stehen a oder b
Und warum sollte die Vereinigung nicht erfüllbar sein? Nur weil es keine Tautologie ist, bedeutet es nicht gleich, dass es nicht erfüllbar ist
das verstehe ich ja nicht
1 Antwort
Eine Formelmenge ist eine Tautologie (bzw allgemeingültig) wenn jede Variablenbelegung ein Modell für die Formelmenge ist.
Und da k erfüllbar ist, aber keine Tautologie ist, hat k eine Formel, für die mindestens eine Variablenbelegung kein Modell ist. Und das ändert sich auch nicht, wenn man noch andere Formeln hinzufügt, da eben genau diese eine Formel immer noch keine Tautologie ist