Semantische Folgerung und Äquivalenzen?
Betrachte die folgenden Formeln.
•φ1: = ¬B∧(A∨C)
•φ2:= (¬A↔C)∧¬B
•φ3:= ¬A→C
•φ4:= ((A→B)→¬C)∨C
Finde unter den obigen Formeln eine Formel φi mit φi| = φ1∧φ2∧φ3∧φ4. Gibt es eine solche Formel überhaupt? Begründe in jedem Fall Deine Antwort.
Wie ist die Aufgabe gemeint? Man soll jetzt eine Formel finden, die alle 4 Kriterien gleichzeitig erfüllt? Uns wurde gesagt, wir sollen eine Wahrheitstabelle für alle Kombinationen, insg. 8 Einträge erstellen? Aber woher, weiß ich z.B. wann φ1 falsch ist und φ2 wahr? Die einzige Möglichkeit wäre doch nur, wenn alle 4 Formeln wahr sind? Oder hab ich grad ein Brett vorm Kopf?
2 Antworten
Schritt 1) unausgefüllte Wahrheitstabelle für A, B und C erstellen. Das ist eine Tabelle mit 8 Zeilen
Schritt 2) für alle Kombinationsmöglichenkeiten die Ergebnisse der 3 Formeln ausrechen. Also hast du jetzt eine Ergebnismatrix von 4 Spalten x 8 Zeilen.
Schritt 3) Du schaust in welchen Zeilen eine Äquivalenz zwischen allen Einzelergebnissen besteht. Fasse diese Zeilen in einer Formel zusammen.
Dann hast du minimal 0 (keine Übereinstimmung) und maximal 8 Übereinstimmungen ( φi hat mit φi| = φ1∧φ2∧φ3∧φ4 eine Tautologie)
Die einzelnen Formeln kannst du jetzt mittels boolscher Algebra vereinfachen oder ggf. im KV-Diagramm vereinfachen.
Viel Erfolg.
PS: 2 Formeln existieren für die obige Bedingung: 100 und 001. Mehr Hilfe gebe ich aber nicht :-)
mach doch erstmal für jedes phi eine Wahrheitstabelle; und dann führst du aus:
phi1 ^ phi2 ^ phi3 ^ phi4
dann guckst du, was da raus kommt;
zB wwwfwwwf
dann überlegst du dir, wie man mit allen phis oder nur einigen du diese Wahrheitswerte erstellen kannst.
Top, dank dir.. Hab's jetzt hingekriegt.