Aussagenlogik: Wie kann eine mathematische Formel zugleich erfüllbar und eine Tautologie sein?
Folgende Aufgabestellung bereitet mir Kopfschmerzen.
Gegeben seien die vier aussagenlogischen Formeln T, E1, E2, K. T ist eine Tautologie, E1 und E2 sind erfüllbar, aber keine Tautologien, und K ist eine Kontradiktion. Gib für die untenstehenden Formeln die mölgichen Typen an.
T impliziert (E1 v nichtE2) = e, T
nichtE1 ^ nichtE2 = e, K
Ich verstehe nicht, warum es mehrere mögliche Lösungen gibt, da mit Hilfe einer Wahrheitstafel ja entweder festgestellt werden kann, ob eine Aussage eine Tautologie (alle Wahrheitswerte sind wahr), eine Kontradiktion (alle Wahrheitswerte sind falsch) oder erfüllbar (Mix von wahr und falsch) entsteht.
Schon einmal ein grosses Dankeschön an die Mitdenker.
Wofür steht "e"?
e = erfüllbar.
1 Antwort
Dein Denkfehler ist glaube ich der, dass eine erfüllbare Formel keine Tautologie sein darf, sondern ein "Mix" wie du es nennst.
Allerdings gilt, dass jede Tautologie auch eine erfüllbare Formel ist (sie ist halt immer erfüllbar).
Danke für die Antwort. Wie erklärst du dir dann die zweite angegebene Formel (nichtE1 ^ nichtE2 = e, K). Diese ist laut Lösungsblatt erfüllbar und eine Kontradiktion. Meines Wissens nach schliessen sich diese beiden Lösungen aus.