Aus der Wellengleichung zur Phasengeschwindigkeit?
Ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter, die lautet: Weisen Sie nach, dass sich aus der Wellengleichung, der Form y(x, t) =y(Dach) sin(w(t-x/c)), deduktiv die Phasengeschwindigkeit, mit der sich ein Schwingungszustand bewegt, zu Vph= λ/T. Ich denke, man sollte jetzt nach x ableiten, aber wie geht das?
1 Antwort
Mit solch einer Aufgabe habe ich es noch nie zu tun gehabt.
Was da physikalisch abgeht,weiß ich nich.
Abgeleitet wird nach der Kettenregel
f´(x)=innere Ableitung mal äußere Ableitung
f´(x)=z´*f´(z)
y(x,t)=Y(D)*sin(w*t-w*x/c) Hilfsvarialble a=w*t und b=w/c
y(x,t)=Y(D)*sin(-b*x+a)
Substitution z=-b*x+a abgeleitet z´=dz/dx=-b
f(z)=sin(z) abgeleitet f´(z)=cos(z)
f(x)=sin(-b*x+a) abgeleitet f´(x)=z´*f´(z)=-b*cos(-b*x+a)
y´(x,t)=-b*y(D)*cos(-b*x+a) mit a=w*t und b=w/c