Aufgabe zum schrägen Wurf?
Hallo
Ich habe eine Aufgabe in Physik bekommen und komme bei der gar nicht weiter. Könnte mir jemand bei den Aufgaben helfen und ggf. auch Lösungsansätze?
Ich bedanke mich schonmal im Vorraus!
5 Antworten
Das ist die Gleichung für die Wurfparabel, sieht auf den ersten Blick ein wenig kompliziert aus, wir müssen damit ja aber nur rechnen. y ist die Höhe von der Plattform, α ist der Winkel der Rampe, x ist die Länge des Graben, g ist der Ortsfaktor der Erde und v0 ist die Anfangsgeschwindigkeit. Wir kennen alle diese Zahlen bis auf v0, also müssen wir die obere Formel nach v0 umformen. Dazu können wir zuerst diesen Tangensterm rüber bringen:
Jetzt können wir durch -gx² teilen und dann den Kehrwert bilden, wir erhalten:
Jetzt noch die zwei und den Cosinus rüber:
Jetzt noch die Wurzel und wir erhalten schlussendlich:
Bam, da können wir jetzt alle unsere Werte einsetzen, bedeutet also:
Okay, irgendwie will Gutefrage diese Formel nicht einfügen, jedenfalls einfach für g, x, α und y die Werte einsetzen und man erhält ca. 13.0147m/s, das noch umrechnen zu km/h wären ca. 46,85292km/h. Man kann das ganze mit dem Taschenrechner auch komplett ohne umformen lösen lassen, in dem man den Solver verwendet, da setzt du für deine Unbekannte einfach x ein und er löst dir das, musst du mal finden bei deinem Taschenrechner, ist auf jeden Fall 10000 schneller als das hier :P
Die ist an sich garnicht so schwer herzuleiten, ich hab die einfach aus meiner Formelsammlung abgeschrieben, ich sehe hier unten wurde eine weitere verwendet von Hamburger02, die sieht vielleicht ein wenig anders aus, ist aber genau gleich zu dieser Funktion
Mir fällt da gerade noch ein anderer Weg ein, wie man das lösen könnte, der vielleicht ein wenig einfacher zu verstehen ist, ein Moment bitte
Grundsätzlich gilt bei solchen Bewegungsrechnungen, dass die vor allem von der Zeit abhängen. Deshalb sollte man als erstes immer überprüfen, ob und wie man die Zeit des Fluges irgendwie rauskriegen könnte. Ist das mangels Angaben nicht möglich, muss man hilfsweise zusehen, wie man die Zeit aus den Gleichungen z.B. durch Auflösen und Einsetzen irgendwie rauskriegt.
a) Als erstes muss man v_0 in m/s umrechnen, da alle Formeln darauf beruhen:
v_0 = 50 km/h = 50/3,6 m/s = 13,89 m/s
Bei a) geht es vor allem um Strecken. Daher setzen wir zunächst die Grundformeln für die Strecken beim schiefen Wurf an:
s_x = v_0 * cos α * t
s_y = v_0 * sin α * t - g/2 * t^2
s_x, also die Flugweite ist mit b = 5m gegeben. Also schreiben wir:
b = v_0 * cos α * t und lösen nach t auf:
t = b / (v_0 * cos α)
Wir setzen noch keine Zahlen ein, obwohl wir sie schon alle kennen, denn die Aufgabe ja sowohl allgemein als auch mit Zahlenwerten rechnen. Deshalb rechnen wir allgemein weiter und setzen erst am Schluss Zahlen ein. Aber t hätten wir schon mal und setzen es bei s_y ein:
s_y = v_0 * sin α * t - g/2 * t^2
= v_0 * sin α * b/(v_0 * cos α) - g/2 * (b/(v_0 * cos α))^2
= b * sin α/cos α - g/2 * b^2 * 1/v_0^2 * 1/cos^2 α
Nun schauen wir in der Formelsammlung, ob wir die trigonometrischen Ausdrücke. nicht vereinfachen können. Daraus ergibt sich:
tan α = sin α / cos α
1 + tan^2 α = 1/cos^2 α
und setzen ein:
s_y = b * tan α - (g/2 * b^2 * 1/v_0^2) * (1 + tan^2 α)
= b * tan α + g/2 * b^2 * 1/v_0^2 + (g/2 * b^2 * 1/v_0^2) * tan^2 α
hmmm, also mit 1 + tan^2 α = 1/cos^2 α wird der Ausdruck eher komplizierter als einfacher, also belassen wir es bei:
s_y = b * tan α - g/2 * b^2 * 1/v_0^2 * 1/cos^2 α
= b ( tan α - (b * g) / 2v_0^2 * 1/cos^2 α )
Dieser Wert gibt an in welcher Höhe sich das MR nach 5 m horizontaler Flugstrecke befindet. Das Plateau darf maximal diese Höhe haben, sonst knallt es gegen die Kante. Niedriger darf das Plateau schon sein, dann fliegt er halt etwas weiter:
s_y = h_max = b ( tan α - (b * g) / 2v_0^2 * 1/cos^2 α )
Nun setzen wir die Zahlenwerte ein:
h_max = 5m (tan30° - (50 m^2/s^2) / 2 * 192,93 m^2/s^2 * 1/cos^2 30°
= 5 m (0,58 - 50/385,86 * 1/0,75) = 5 m * 0,41 = 2,04 m
Aufgabe b)
Habe ich jetzt keine Lust mehr, aber vielleicht kriegst du das entsprechend selber raus entsprechend a)
Für beide Aufgaben würde ich die Wurfparabel-Funktion verwenden, die sollte in deiner Formelsammlung stehen ( ist sowas mit tan ...). In diese Formel setzt du für a) deine Größen ein, für Alpha deinen Winkel, für v deine Geschwindigkeit und für x die Grabenbreite. Das Ergebnis ist dann deine maximale Höhe. Für b) muss die Gleichung nach v0 umgeformt werden, du kannst stattdessen auch die Solve Funktion deines Taschenrechners nehmen. Wenn du die Formel für die Wurfparabel nicht kennst: http://www.abi-physik.de/buch/mechanik/schraeger-wurf/
Für a) käme ich auf eine max Höhe von ca. 2.0393m, bei b) wären das dann 13.0147m/s bzw. ca. 46.85292km/h
ich komme gerade nicht richtig hinterher. Könnten Sie mir noch die Rechenwege zu den Ergebnissen schicken?
Na wie siehts aus, brauchst du die Lösung noch oder hast du es schon gelöst
Ja bei der a) konnte ich alles nachvollziehen, habe aber immernoch Probleme bei der b). Könnten Sie das auch für die b) machen wenn Sie Zeit und Lust haben?
Okay, bei einem schrägen Wurf kann man den Geschwindigkeitsvektor v0 in zwei Komponente aufteilen, nämlich der horizontalen und der senkrechten Komponente. Für die horizontale Geschwindigkeit gilt, dass sie durch keine Kraft abgebremst wird, bei der senkrechten Geschwindigkeit wird die Geschwindigkeit jedoch stets konstant von dem Ortsfaktor g abgebremst. Ein schräger Wurf ist somit nichts anderes als eine Überlagerung eines senkrechten und eines waagerechten Wurfs, jedoch handelt es sich bei dem waagerechten Wurf um einen geradlinigen Wurf. Man kann für die Vektorenaufteilung folgende Überlegung anstellen:
Die senkrechte Geschwindigkeit vs kann man definieren als:
Für die horizontale Geschwindigkeit vh gilt: Gut, nun wissen wir ja bei Aufgabe 1, dass der Graben 5m breit ist. Da hier eine gleichmäßige Bewegung vorliegt in der Horizontalen, kann man die Zeit errechnen, wie lange das Motorad quasi für diese 5m braucht. Es gilt hierbei:
Die Geschwindigkeit v ist in diesem Fall gleich vh. Formen wir erstmal v0 nach m/s um, das wären dann ca. : v0 = 50km/h = 13,8889m/s
Das setzen wir in die obere Formel ein und erhalten für die Zeit:
Drecks Gutefrage lässt mich wieder einmal keine Formeln einsetzen, jedenfalls sollten ca. 0.41569s rauskommen. Das Motorad fliegt also 0.41569s in der Luft rum. Diese Zeit können wir dann auch für die senkrechte Geschwindigkeit einsetzen und somit die Höhe bestimmen. Da es sich hierbei um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung handelt, also quasi um einen senkrechten Wurf, können wir uns folgende Formel zu Nutze machen:
Achtung! Mit v0 ist nicht unser v0 gemeint, sondern die senkrechte Komponente, also vs. Wenn wir da alles einsetzen erhalten wir:
Und das ergibt ca. 2.04m.
So für Aufgabe b) können wir ähnlich an die Sache rangehen. Wir machen im Prinzip alles rückwärts, wir formen also die Gleichung für die Höhe nach der Zeit um, dann erhalten wir die Zeit abhängig von v0, das setzen wir dann in die Gleichung für die waagerechte Bewegung ein und formen dann v0 um. Da habe ich jetzt nach der ganzen Schreiberei echt keine Lust mehr zu xD
Ist schon perfekt. Ich bedanke mich für Ihre ausführliche Hilfe!
siehe Physik-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt.
Wurfparabel (Bahngleichung des schrägen Wurfs)
y=h=-g*x²/(2*Vo²*cos²(a))+tan(a)*x
x=5 m (a)=30° Vo=50 hm/h=50000 m/3600 s=13,888..m/s
mit h=1 m die Gleichung nach Vo umstellen
Herleitung der Wurfparabel
Es handelt sich hier um 2 unabhängige Bewegungen,die sich überlagern.
Beide Bewegungen können getrennt behandelt werden.
Bewegung in x-Richtung
x=Vx*t=Vo*cos(a)*t
Bewegung in y-Richtung , freier Fall
1) a=-g nun 2 mal integrieren
2) V(t)=-g*t+Vo*sin(a) Vy=Vo*sin(a)
3) S(t)=-1/2*g*t²+Vo*sin(a)*t+Syo hier Syo=0 bei t=0
Flugzeit aus x=Vo*cos(a)*t
t=x/(Vo*cos(a) eingesetzt
S(t)=y=-1/2*g*x²/(Vo²*cos²(x)+Vo*sin(a)*x/(Vo*cos(a)
y=-g*x²/(2*Vo²*cos²(a)+sin(a)/cos(a)*x mit sin(a)/cos(a)=tan(a)
y=h=-g*x²/(2*Vo²*cos²(a)+tan(a)*x
Vielen Dank! Ich hätte aber noch eine Frage. Wie kommen Sie denn auf die Gleichung der Wurfparabel?