Aufgabe: wie kommt man auf den zweiten Wert?

Hey, ich habe mich gerade mit der Aufgabe auf dem Bild unten beschäftigt. Auf den Wert X1 = Pi/3 bin ich auch gekommen, dadurch dass ich in den Taschenrechner Cosinus^(-1) von 0,5 eingegeben habe und jetzt ist meine Frage wie man auf den Wert X2 = 5/3Pi kommt?

Answer 1

[Applwind]

$\cos\left(x\right)\ =\frac{1}{2}$ $x\ =\ ar\cos\left(\frac{1}{2}\right)+2kpi$

$x_2=-ar\cos\left(\frac{1}{2}\right)+2kpi$

Somit liefert dir $x_{2\ }$ deine restliche Lösung.

Warum?

Du musst beachten das der Kosinus symmetrisch zur Y-Achse ist, daher schneidest du immer bei 2 Werten die Funktion. Wenn du x_1 betrachtest und dann eine Periode weiter gehst, bekommst du immer nur eine Lösung. Du musst daher die zweite Lösung angeben und dann +2kpi weiter.

Woher ich das weiß: Hobby – Schüler.

Answer 2

[gauss58]

Schau Dir den Verlauf der Cosinusfunktion f(x) = cos (x) zwischen 0 <= x <= 2*pi an und ziehe eine Parallele zur x-Achse und Du erkennst, dass cos (x) = cos ( 2*pi - x) ist. Folglich ist, wenn x1 = (1/3)*pi ist, x2 = 2*pi - (1/3)*pi = (5/3)*pi.

Die Zusammenhänge sind in jeder Formelsammlung zur Trigonometrie unter den Stichworten "Einheitskreis", "Winkelfunktionen in den 4 Quadranten" und "Reduktionsformeln für beliebige Winkel" beschrieben.