Aufgabe berechnen die Wahrscheinlichkeit dafür dass in einer Familie mit 6 Kindern mehr jungen als?
Mädchen geboren werden? Hilfe !!! Ich bekomme nicht hin :( Die Wahrscheinlcihkeit dass ein Junge geboren wird ist 0.514 und es werden 12 Kinder geboren.
5 Antworten
Man muss die Wahrsch. p(4) für 4 Jungen und p(5) und p(6) addieren.
Meine Vermutung: p(4) = q^4 • (6 über 4) / 2^6 = q^4 • 15 / 2^6
und p(5) = q^5 • (6 über 5) / 2^6 = q^5 • 6 / 2^6 und p(6) = q^6 • 1/ 2^6.
q = 2 • 0,514 und (6 über 4) usw. sind Binomialkoeffizienten.
0,514 sind 51,4% das bedeutet es wären ca. 3,08 Jungen
Das ist erstmal der Erwartungswert. Gefragt ist nach einer Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis.
Die Wahrscheinlichkeit P, dass bei 6 Geburten mehr Jungen als Mädchen geboren werden, ist gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten, dass genau 4, genau 5 oder genau 6 Jungen geboren werden. Auf mathematisch:
P ( J > 3 ) = P ( J = 4 ) + P ( J = 5 ) + P ( J = 6 )
Die Wahrscheinlichkeiten P ( J = i ) , (i = 4, 5, 6) können über die Binomialverteilung ermittelt werden.
Es ist
P ( J = i ) = ( 6 über i ) * p ^ i * ( 1 - p ) ^ ( 6 - i )
wobei p die Wahrscheinlichkeit für eine Jungengeburt ist, also p = 0,514 und die ( 6 über i ) Binomialkoeffizienten sind.
Für i = 4, 5, 6 ergibt sich:
P ( J = 4 ) = ( 6 über 4 ) * 0,514 ^ 4 * ( 1 - 0,514 ) ^ ( 6 - 4 )
= 15 * 0,514 ^ 4 * 0,486 ^ 2
= 0,247...
P ( J = 5 ) = ( 6 über 5 ) * 0,514 ^ 5 * ( 1 - 0,514 ) ^ ( 6 - 5 )
= 6 * 0,514 ^ 5 * 0,486 ^ 1
= 0,104...
P ( J = 6 ) = ( 6 über 6 ) * 0,514 ^ 6 * ( 1 - 0,514 ) ^ ( 6 - 6 )
= 1 * 0,514 ^ 6 * 0,486 ^ 0
= 0,018...
Insgesamt ergibt sich für die gesuchte Wahrscheinlichkeit für mehr Jungen als Mädchen:
P ( J > 3 ) = P ( J = 4 ) + P ( J = 5 ) + P ( J = 6 )
= 0,247... + 0,104... + 0,018... = 0,369...
also ungefähr 36,9 %
Sauber gelöst! Wobei für mich am schwierigsten war, zu verstehen, warum in der Formel P(J = i) nicht noch ein Faktor (6 über 6 - i) dazukommt (für die Mädchen), aber jetzt ist es mir relativ klar. Außerdem wäre dann ja nicht die Gesamtwahrsch. für alle i gleich 1.
Du kannst einfach die Einzelwahrscheinlichkeiten für 4, 5 und 6 Jungen addieren.
was hast du denn bisher probiert? wie würdest du vorgehen?
P(x>3) weil 6 Kinder und 3 3 wäre ja gleich und es sollen ja mehr Jungen als Mädchen also die P für x>3...