Auf- und Entladen eines Kondensators Wie stellt man die formal um?

In Physik hatten wir die Formel u(t)= Uo (1-e- hoch t durch RC)

diese soll jetzt nach allen möglichen. Ich nenn es jetzt mal Buchstaben umgestellt werden jedoch weiß ich nicht, wie ich das genau machen soll.vielleicht könnte mir einer die Formel auch erklären und sagen wo für die Buchstaben stehen.Weil ich verstehe nicht warum c auf einmal für den Widerstand stehen soll und wofür das R usw. Danke im Vorhinein

Answer 1

[mihisu]

verstehe nicht warum c auf einmal für den Widerstand stehen soll und wofür das R usw

Das tut es auch gar nicht! Da hast du etwas verwechselt. Das „C“ steht nicht für den Widerstand, sondern für die Kapazität. Das „R“ steht für den Widerstand.

Die elektrische Kapazität (Formelzeichen  C, von lateinisch capacitas ‚Fassungsvermögen‘; Adjektiv kapazitiv) ist eine physikalische Größe aus dem Bereich der Elektrostatik und damit aus dem Gebiet der Elektrotechnik.

https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrische_Kapazität

Als Formelzeichen für den elektrischen Widerstand wird in der Regel  R – abgeleitet vom Lateinischen resistere für „widerstehen“ – verwendet.

https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrischer_Widerstand

==============

vielleicht könnte mir einer die Formel auch erklären und sagen wo für die Buchstaben stehen.

Wie bereits im vorigen Teil meiner Antwort klar geworden sein sollte...

• Das Formelzeichen C steht für die Kapazität des Kondensators, der geladen wird.
• Das Formelzeichen R steht für den elektrischen Widerstand. Im konkreten Fall geht es um den Widerstand, durch den der elektrische Ladestrom zum Kondensator (bzw. vom Kondensator zurück) fließt.

Des Weiteren...

• Das Formelzeichen t steht für die Zeit. Im konkreten Fall geht es um die Zeit seit Beginn des Ladevorgangs. Zu Beginn (bei t = 0) ist der Kondensator ungeladen und wird ab dann aufgeladen.
• Das Formelzeichen U steht für die elektrische Spannung. Im konkreten Fall beschreibt U(t) die elektrische Spannung am Kondensator. Und U₀ ist die Spannung der Spannungsquelle, mit der geladen wird, was zugleich auch der Spannung ist, welcher sich die Kondensatorspannung annähert. U(t) steigt beim Laden des Kondensators immer weiter an und nähert sich der Spannung U₀ an.

=============

diese soll jetzt nach allen möglichen. Ich nenn es jetzt mal Buchstaben umgestellt werden jedoch weiß ich nicht, wie ich das genau machen soll.

Das ist einfache Mathematik. Sorge dafür, dass der gewünschte Formelbuchstabe allein auf einer Seite der Gleichung übrig bleibt, indem du die störenden Teile mit entsprechender Gegenoperation als Äquivalenzumformung auf die andere Seite wirfst.

Nach U(t) aufgelöst hast du die Formel bereits dastehen...

$\boxed{U(t)=U_0\cdot \left(1-\text{e}^{-\frac{t}{R C}}\right)}$

Wenn du die Formel nach U₀ auflösen möchtest, so würde ich zunächst einmal die Seiten der Gleichung tauschen, da ich persönlich (aus Gewohnheit) die Variable, nach der ich die Gleichung auflösen möchte, lieber auf der linken Seite der Gleichung stehen habe.

$U_0\cdot \left(1-\text{e}^{-\frac{t}{R C}}\right)=U(t)$

Nun ist noch die Multiplikation mit (1 - e^(-t/(RC))) im Weg. Die Gegenoperation zur Multiplikation mit (1 - e^(-t/(RC))) ist eine Division durch (1 - e^(-t/(RC))). Dementsprechend dividiere ich durch (1 - e^(-t/(RC))), damit U₀ allein auf der linken Seite übrig bleibt.

$\boxed{U_0=\frac{U(t)}{1-\text{e}^{-\frac{t}{R C}}}}$

Wenn du die Formel nach t auflösen möchtest würde ich zunächst wieder die Seiten der ursprünglichen Gleichung tauschen.

$U_0\cdot \left(1-\text{e}^{-\frac{t}{R C}}\right)=U(t)$

Nun ist die Multiplikation mit U₀ im Weg, welche ich mit Hilfe einer Division durch U₀ als entsprechende Gegenoperation wegbekomme.

$1-\text{e}^{-\frac{t}{RC}}=\frac{U(t)}{U_0}$

Nun kann man -1 subtrahieren bzw. mit -1 addieren, um die 1 vorne wegzubekommen.

$-\text{e}^{-\frac{t}{RC}}=-1+\frac{U(t)}{U_0}$

Nun kann man mit -1 multiplizieren, um das Minus vorne wegzubekommen.

$\text{e}^{-\frac{t}{RC}}=1-\frac{U(t)}{U_0}$

Die Umkehrfunktion zur natürlichen Exponentialfunktion ist der natürliche Logarithmus.

$-\frac{t}{RC}=\ln\left(1-\frac{U(t)}{U_0}\right)$

Nun kann man mit -1 multiplizieren, um das Minus vorne wegzubekommen.

$\frac{t}{RC}=-\ln\left(1-\frac{U(t)}{U_0}\right)$

Nun kann man mit RC multiplizieren, um t allein auf der linken Seite zu erhalten.

$\boxed{t=-R\,C\cdot \ln\left(1-\frac{U(t)}{U_0}\right)}$

Wenn man nach R bzw. C auflösen möchte, kann man ausgehend von der bereits zuvor erhaltenen Gleichung...

$\frac{t}{RC}=-\ln\left(1-\frac{U(t)}{U_0}\right)$

Den Kehrwert bilden, damit RC im Zähler statt im Nenner des Bruches auf der linken Seite steht.

$\frac{RC}{t}=\frac{1}{-\ln\left(1-\frac{U(t)}{U_0}\right)}$

Nun kann man mit t multiplizieren, um das t links wegzubekommen.

$RC=\frac{t}{-\ln\left(1-\frac{U(t)}{U_0}\right)}$

Nun kann man noch durch R bzw. durch C dividieren, um die Gleichung nach C bzw. R aufzulösen.

$\boxed{C=\frac{t}{-R\cdot \ln\left(1-\frac{U(t)}{U_0}\right)}}$

$\boxed{R=\frac{t}{-C\cdot \ln\left(1-\frac{U(t)}{U_0}\right)}}$

Comments

[Lena06905]

Vielen Dank sehr gute Hilfe

[Wechselfreund]

Fleißarbeit!

Answer 2

[Lutz28213]

Die Spannung u(t) ist der zeitliche Verlauf der Ausgangsspannung über dem Kondensator, der über den Widerstand R aufgeladen wird durch die zum Zeitpunkt t=0 eingeschaltete konstante Spannung Uo.

Dieser Ladevorgang erfolgt nach einer e-Funktion (Start bei u(t=0)=0 und Endzustand bei u(t)=Uo nach sehr langer Zeit (theortisch sogat unendlich).
Das Produkt T=RC ist dabei die sog. "Zeitkonstnate", die ein Maß ist für die Schnelligkeit des Aufladens.
Beispiel: Nach der Zeit t=T=RC steht da :

u(t)=Uo(1-e^(-1)=Uo(1-1/e)=Uo(1-0,368)=Uo*0,632.

Also ist die Spannung u(t) am Kondensator nach der Zeit t=T=RC auf praktisch 63% des erwarteten Maximalwerts Uo aufgeladen.

Beispiel zur Umformung:
Es könnte gefragt sein: nach welcher Zeit t ist der Kondensator auf 99% aufgeladen?
Dann müsste man umstellen auf t:

1.) Beide Seiten der Gleichung durch Uo dividieren und nach e^(-t/T) auflösen.

2.) Auf beiden Seiten den natürlichen Logarithmus (ln) bilden:

3.) Realisieren, dass ln(e^-(t/T)]=-t/T ist.

4.) Dann kann man leicht nach t auflösen, wobei für den Quotienten u(t)/U0=0,99 eingesetzt werden muss.

Answer 3

[Clemens1973]

C ist die Kapazität des Kondensators.

Da es hier um Grundlagen geht, bitte lies zuerst hier

https://www.leifiphysik.de/elektrizitaetslehre/kondensator-kapazitaet

nach, insbesondere den Abschnitt "Ein- und Ausschalten von RC-Kreisen". Oder schau in die Unterlagen oder das Buch zur Schule oder Ausbildung. Wenn dann noch Unklarheiten sind, kannst Du konkrete Fragen stellen.