Arcus-Cosinus?
Ist es möglich Arcus-Cosinus im Kopf zu berechnen?
wenn sich da einer auskennt, bitte antworten, es würde mir ewig weiterhelfen.
bitte alle Rechenschritte genau angeben, damit ich es nachvollziehen kann.
Vielen Dank,
Anja
2 Antworten
Im Kopf kann man in der Regel nicht den Arkuskosinus berechnen, aber man kann etwas tricksen, wie es auch @tunik123 in seiner Antwort ausführte.
Auch wenn man in der Regel den Arkuskosinus nicht im Kopf genau bestimmen kann, kann man ihn dennoch gut annähern, z.B. indem die Taylorreihe um 0 rum benutzt:
arccos(x) =
Hätten wir z.B. x = 0,5 und nutzen nur die ersten drei Therme:
arccos(x) ≈ 1/2 pi - x - 1/6 x^3
arccos(0.5) ≈ 1/2 pi - 0.5 - 1/6 0.5^3
1.04720... ≈ 1,05
Wie wir sehen ist die eigentlich grobe Annäherung schon ziemlich genau.
Berechnen kann man den im Kopf nicht, normalerweise auch nicht schriftlich.
Aber es gibt einige Spezialfälle, die man auswendig lernen kann.
arccos(1/2 * Wurzel(0)) = 90°
arccos(1/2 * Wurzel(1)) = 60°
arccos(1/2 * Wurzel(2)) = 45°
arccos(1/2 * Wurzel(3)) = 30°
arccos(1/2 * Wurzel(4)) = 0°