Arcus-Cosinus?
Ist es möglich Arcus-Cosinus im Kopf zu berechnen?
wenn sich da einer auskennt, bitte antworten, es würde mir ewig weiterhelfen.
bitte alle Rechenschritte genau angeben, damit ich es nachvollziehen kann.
Vielen Dank,
Anja
2 Antworten
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Im Kopf kann man in der Regel nicht den Arkuskosinus berechnen, aber man kann etwas tricksen, wie es auch @tunik123 in seiner Antwort ausführte.
Auch wenn man in der Regel den Arkuskosinus nicht im Kopf genau bestimmen kann, kann man ihn dennoch gut annähern, z.B. indem die Taylorreihe um 0 rum benutzt:
arccos(x) =
Hätten wir z.B. x = 0,5 und nutzen nur die ersten drei Therme:
arccos(x) ≈ 1/2 pi - x - 1/6 x^3
arccos(0.5) ≈ 1/2 pi - 0.5 - 1/6 0.5^3
1.04720... ≈ 1,05
Wie wir sehen ist die eigentlich grobe Annäherung schon ziemlich genau.
![- (rechnen, Funktion, Winkel)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/491995383/0_big.png?v=1677967168000)
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Berechnen kann man den im Kopf nicht, normalerweise auch nicht schriftlich.
Aber es gibt einige Spezialfälle, die man auswendig lernen kann.
arccos(1/2 * Wurzel(0)) = 90°
arccos(1/2 * Wurzel(1)) = 60°
arccos(1/2 * Wurzel(2)) = 45°
arccos(1/2 * Wurzel(3)) = 30°
arccos(1/2 * Wurzel(4)) = 0°
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)