Anzahl von Nullstellen bei einer ganzrationalen Funktion.
Wir schreiben am Freitag eine Mathearbeit und kapiere leider mal wieder nichts. : ( Meine Frage ist,woran man die maximale und minimale Anzahl von Nullstellen bei einer ganzrationalen Funktion an ihrem Grad erkennen kann.Ich verstehe es einfach nicht,habe so eine Ahnung,aber bin mir total unsicher.Kann mir das jemand ganz kurz für Dumme erklären?
Gibt auch hilfreichste Antwort.Ihr seid wirklich meine letzte Hoffnung.
Danke : )
4 Antworten
ich mach das mal in paint^^
aus der zeichnung lässt sich erkennen, dass ganzrationale funktionen genausoviele nullstellen haben können, wir deren höchste gradzahl.
hmm das wäre dann wohl auch im prinzip eine Funktion "nullten" Grades... naja egal... aber die funktionsgleichungen passen auch nich so wirklich zu den bilder oder xD
Ich merke es mir so: x^2 hat die Hochzahl 2 geht also in zwei Richtungen z.b. Hoch und wieder runter oder andersrum. Das gilt für alle Hochzahlen.
Also kanns höchstens 2 mal durch die x-Achse gehen. Bei x^5 z.b. 5 mal...
Gerade Hochzahlen gehen am Ende immer in die Richtung aus der sie kamen also von unten nach unten und von oben nach oben...sprich: sie könnten auch gar nicht durch die x-Achse gehen.
ungerade Hochzahlen haben mindestens eine Nullstelle, da sie entweder von unten kommen und nach oben gehen oder andersrum.
Die maximale ANzahl an Nullstellen einer Funktion siehst du an deren Grad(Höchste vorkommende Potenz von x). zBsp y=x³+x²+3 hat maximal 3 Nullstellen, wobei vllt auch in manchen Funktionen nur 2 rauskommen können weil zwei "zusammenfallen", zB y=x² hat theoretisch 2 Nullstellen, in diesem Beispiel fallen allerdings beide auf die Nullstelle bei x=0... da wenn man sie ausrechen will man die Funktion =0 setzt; also x²=0, dann wurzel ziehen(Quadratwurzel hat immer 2 ergebnisse...) und als ergebnis erhält man x1=+0 und x2=-0, was beides ja 0 ist...
hoffe ich konnte es dir etwas klarer machen, ansonsten einfach nochmal nachfragen bzw PN :)
x^n hat höchstens n Nullstellen
minimale nullstellen: alle funktionen mit ungeraden höchsten exponenten haben mindestens eine nullstelle, ausnahmen sind funktionen ersten grades, wo die funktion eine parallele zur x-achse darstellt