Anzahl an Stellen einer Zahl berechnen?
Wenn ich eine Zahl wie z.b. 4^5628291651 habe, wie berechne ich dann die Stellen?
3 Antworten
Wie schon in der anderen Frage beantwortet:
http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php
pow(4,5628291651)
3.91113786565137943458268837...e3388569222
mod N =860873444225148732309504
Die 3388569223 Stellen beginnen also mit 3911...
und enden mit ... 860873444225148732309504
Überschlag mit Exponentialfunktion:
4^5628291651=e^(log(4)*5628291651)
=10^(log(4)/log(10)*5628291651)
also
(log(4)/log(10)*5628291651)=3388569222.592
Exponentialschreibweise -> diese Zahl abrunden
Anzahl der Ziffern -> diese Zahl aufrunden
Alles verstanden?
Für 4 ^ 5628291651 kannst du auch schreiben -->
4 * 4 * 4 .... usw.
Nun kann man sich einen uralten Trick mit Logarithmen zu Nutze machen.
Es gilt -->
ln(a * b) = ln(a) + ln(b)
ln( 4 ^ 5628291651) = 5628291651 * ln(4)
5628291651 * ln(4) = 7802468978.519459380019238449464146247566341
Um auf die 10er - Basis zu kommen muss man das noch durch ln(10) teilen.
3388569222.592303124884975563343664095534245
Die Mantisse ist dann 10 ^ (.592303124884975563343664095534245), also der Rest von der Ganzzahl und der Exponent ist 10 ^ 3388569222
10 ^ (.592303124884975563343664095534245) = 3.91113786565137943458268837368996
4 ^ 5628291651 = 3.91113786565137943458268837368996 * 10 ^ 3388569222
Die Mantisse ist auf 32 Stellen nach dem Komma berechnet.
4^1.661 ist ungefähr =10, also ist 4^5628291651=4^(1.661 * (5628291651/1.661))=10^(5628291651/1.661).
Es hat also (5628291651/1.661)=3388495876.58 Stellen.