Anwendungsaufgabe Rekonstruktion von Funktionen?
Ich mache irgendwas falsch. Bei a) f(x) auszurechnen kommt bei mir am Ende
f(x) = -0.3125x⁴ + 0.25x² + 1 raus, was aber mit den ablesbaren Werten im Buch nicht übereinstimmt, wenn man es zeichnen lässt.
Ich habe danach erst gemerkt, dass sie ja symmetrisch ist - das macht es doch aber nur komplizierter, nicht falsch?!
Findet irgendwer den Fehler?
Danke
4 Antworten
beim Abschreiben hast du für a den falschen Wert eingesetzt
f(x)=-0,03125x⁴+0,25x²+1
wenn du die Symmetrie gleich berücksichtigt hättest, dann hättest du nur 3 Unbekannte gehabt: f(x)=ax⁴+bx²+c und nur 3 Gleichungen benötigt
aber meine läuft nicht gerade aus ............also eine Rächt sich fehler.
f(x) = -3/32 * x^4 + 0.5 * x² + 1 passt ! -------------------------------3/32 = - 0.09375
f(2) auch hier 1.5
aber f(x) = -0.3125x⁴ + 0.25x² + 1 mit der zusätzlichen Null passt auch (f(2)) = 1.5
wie entscheiden ?
Die Extrema unterscheiden sich, einmal x_E = +-2 und einmal x_E = +-1,63...
die
Bedingungen kann man streichen
mit f(0) wird c = 1
.
1.5 = 16a + 4b + 1
0 = 4*8a + 2*2b + 1 ..............mal -1............die +1 ist der Fehler im Ansatz.
0 = -32a - 4b - 1
addieren
1.5 = -16a + 0 + 0
3/2 * -1/16 = -3/32 = a
.
3/2 = 16*-3/32 + 4b + 1
3/2 = -3/2 + 4b + 1
6/2 - 2/2 = 4b
2/4 = b
f(x) = -3/32 * x^4 + 0.5 * x² + 1
passt !
.
genau , meine läuft nicht gerade aus , wie gefordert .
aber fehler erkannt : bei f'(x) habe ich noch ein c = 1 angehängt ..
Da fehlt eine Null: a = -0,03125
f(x) = -3/32 * x^4 + 0.5 * x² + 1 passt ! -------------------------------3/32 = - 0.09375
aber f(x) = -0.3125x⁴ + 0.25x² + 1 mit der zusätzlichen Null passt auch (f(2)) = 1.5
wie entscheiden ?
Die Extrema unterscheiden sich, einmal x_E = +-2 und einmal x_E = +-1,63...
Ich erhalte dein Ergebnis und wenn ich die Funktion f(x) mit wxMaxima zeichnen lasse, erhalte ich auch einen Funktionsverlauf, der mit dem im Schulbuch gezeigten Diagramm übereinstimmt. Ich denke also, dass deine Lösung richtig ist. Du kannst auch die Einsetzprobe machen, die kommt auch richtig raus.
Dein Ansatz ist im übrigen etwas zu kompliziert, die Unbekannten b und d hättest du weglassen können - es ergibt sich aus der Aufgabenstellung, dass sie den Wert 0 annehmen müssen.
Anmerkung:
Dein Ergebnis laut fotografiertem Rechenblatt ist
-0.03125x⁴ + 0.25x² + 1
Das ist richtig. In deiner Frage schreibst du aber
-0.3125x⁴ + 0.25x² + 1
und da fehlt beim ersten Koeffizienten von f(x) eine Ziffer. Könntest du bitte überprüfen, was du in das Programm eingegeben hast, mit dem du den Funktionsverlauf zeichnen ließt?
Habe ich gerade gemerkt AAAH