Anwendung von E=mc^2?
Folgendes Problem: Laut Einstein ist die Lageenergie eines Objektes ja gleich der Masse mal der Lichtgeschwindigkeit im Quadrat. Damit kann man ja auch problemlos z.B. die Ruheenergie eines Elektrons berechnen. Wenn ich jetzt aber z.B. einen Stein mit der Masse 5kg in 15 Meter Höhe werfe,hat er oben eine Lageenergie von circa 750J,was aber eben nicht mit der Formel E=mc^2 zu errechnen ist. Wann genau kann man also E=mc^2 anwenden? (Nur eine reine Interessensfrage,schnelle Antwort ist also nicht nötig.)
Danke im Voraus.
6 Antworten
Hierbei handelt es sich um zwei Verschieden Dinge. Die Lageenergie eines Körpers hast du ja korrekt berechnet. Einsteins Formel hat damit aber nicht direkt was zu tun. Mit ihr kannst du die Ruheenergie eines Steines berechnen. Die Gesamtenergie des Steins an seinem Peak wäre dann die Potentielle Energie plus die Ruheenergie.
Man sieht schon, dass der Betrag der Ruheenergie um ein vielfaches höher ist. Anwendungen für die Formel gibt es Makrokosmos wenige. Sie hilft immer dann, wenn Masse in Energie umgewandelt wird, wie z.B.bei der Kernspaltung. Hier haben die Atome nach der Spaltung in Summe eine kleinere Masse als vor der Spaltung. Mit E=mcc kann man dann werdende Energie berechnen.
Lageenergie (= potentielle Energie) ist nicht gleich Ruheenergie. Erstere beruht auf der Wirkung einer konservativen Kraft (hatte zunächst 'Kraftfeldes' geschrieben, aber auch z.B. eine Stahlfeder kann eine konservative Kraft ausüben) auf einen Körper und ist eigentlich nur bis auf eine additive Konstante bestimmt, weil im Grunde genommen nur Differenzen physikalisch relevant sind.
Für Gravitations- oder elektrische Potentiale setzt man den Nullpunkt zweckmäßigerweise für große Entfernung von Massen oder Ladungen an, und dann ergibt sich für die potentielle Energie z. B. eines Planeten im G-Feld seiner Sonne eine negative potentielle Energie, die auch durch die kinetische Energie nicht kompensiert wird (im Idealfall zur Hälfte, das ergibt eine Kreisbahn).
Die Ruheenergie ist nur von der Masse des Körpers abhängig und beträgt ca. 25TWh/kg. Sie ist wie langfristig fest angelegtes Kapital, das unter normalen Bedingungen nur zu verschwindend kleinem Bruchteil verfügbar ist. Selbst die gewaltigste je von Menschenhand erzeugte Explosion ("Iwan", Nowaja Semlja, 1961-10-30) setzte nur einige % der in Masse gebundenen Energie frei, etwa den Gegenwert von knapp 3kg.
Es geht aber auch effektiver: Der PET beruht darauf, dass ein von einem zu untersuchenden Patienten eingenommenes Präparat Positronen emittiert, die sich praktisch am Ort ihrer Entstehung mit Elektronen paarvernichten und charakteristische Strahlung von 511keV Energie aussenden, die dann erfasst wird und Zonen besonderer Aktivität anzeigt.
Ebenfalls eine effiziente Methode ist der Sturz von Materie in einen tiefen Gravitationspotentialtrichter. Schwarze Löcher, die damit Quasare betreiben, sollen angeblich 40% der in Masse gebundenen Energie freisetzen können.
In der Nähe von Schwarzen Löchern übrigens ist die Lageenergie betragsmäßig tatsächlich von der Größenordnung der Ruheenergie.
Einstein setzt Masse und Energie äquivalent.
Dadurch kann man zum Beispiel die Energie berechnen, die bei der Spaltung von Uran freigesetzt wird, indem die Massen des Urans und Neutrons und der Spaltungsprodukte bestimmt, um dann die Differenz der Massen in die Formel einzusetzen und so die Energie zu bestimmen.
Du darfst die Masse des Steins nicht als Maßstab nehmen, sondern die Masseänderung durch das Werfen/Fallen/Heben/Senken.
Die beträgt einige Phantastilliardenstel kg, und in selben Maße in Gegenrichtung ändert sich die Masse des Gravitationsfeldes.
Alles in Allem also ein Null-Nummer.
Und ich habe nicht den Ehrgeiz, das präzise aufzudröseln. Irgendwie passt es schon. Die Erhaltungssätze haben ja nicht irgendwelche Deppen aufgestellt.
P.S. Neben all den Hilferufen geht ein "schnelle Antwort ist also nicht nötig" runter wie Öl, wie man so sagt.
P.P.S. Für die grundlegenden Eigenschaften unseres Universums kann man nicht wirklich "Anwendungen" finden. Was ist denn rein praktisch gut an der Schwerkraft?
Du hast ja schon verschiedene Antworten bekommen, auch dass mit E nicht die Lageenergie gemeint ist, sondern die komplette Energie oder die Ruheenergie, je nachdem, welchen Massedefinition man zugrunde legt. Es geht mir aber noch in eine kleine andere Sache: Wenn man einen Stein hochhebt, dann benötigt man zwar Energie, diese Energie steckt aber nicht im Stein, sondern im Gravitationsfeld , genau wie ein fallender Stein Energie aus dem Gravitationsfeld bekommt und nicht etwa aus Sicht selbst.