Amplitudenbegrenzung durch nichtlineare Resonanz und wird die Frequenz wirklich zur Gänze höher?
Anharmonische Oszillatoren schwingen mit vielen Frequenzen, sprich mit vielen Oberschwingungen zusätzlich zum Eingangssignal. Die normale Darstellung einer solchen einfachen nicht linearen Resoannzkurve sieht dann z.B. so aus:
Müssen aber nicht auch die Oberschwingungen im Spektrum sichtbar werden? Diese nehmen ja der Grundfrequenz Energie weg! Also müsste sich die Amplitude der Grundfrequenz (Erregerfrequenz) abschwächen wenn sich der Rest der Leistung auf die Oberschwingungen verteilt. Warum sieht man das aber nicht?
3 Antworten
mit Energie hat das doch erst einmal nichts zu tun. Das ist auch egal, wie sich die Resonanz so eines Gebildes mit der Amplitude ändert.
Die Energie wir doch ausschließlich von einer Quelle geliefert.
Resonanz bedeutet doch auch, dass so ein Gebilde bei der Resonanzfrequenz einen hohen oder aber niedrigen Widerstand hat.
Die Amplituden der doch nur gedachten Frequenzen ändern sich da schon, was man aber ohne Analysator nur an der Kurvenform erkennen kann.
Würde man das Spektrum aufnehmen, dann sollte man durchaus Änderungen in den Amplituden der Oberwellen erkennen können.
Wie hast du eine Frequenzanalyse vorgenommen? Eine oszillografierte Kurve rechnerisch einer Fourier-Transformation unterzogen? Das dürfte nicht so einfach sein.
das denke ich nicht, denn egal wie so eine Amplituden-Zeit-Kurve entstanden ist, die Frequenz der Quelle bestimmt die Grundwelle und da kommen nur Oberwellen hinzu.
Etwas anderes könnte entstehen, wenn so ein nichtlineares Gebilde nur angestoßen wird. Darüber habe ich mir aber nie Gedanken gemacht.
Müssen aber nicht auch die Oberschwingungen im Spektrum sichtbar werden?
Ja! Sie haben aber in der Regel viel weniger Energie. Für ein Lehrblatt werden sie wegen der Übersichtlichkeit gerne ausgeblendet.
Was mir jedoch Kopfzerbrechen bereitet ist deine blaue Linie. Wie kann sich ansteigend mit abfallend überschneiden? Oder anders ausgedrückt sie kippt rechts über. Das ist unlogisch.
Ja, richtig. Genau das dachte ich mir auch! Ist aber tatsächlich korrekt. Warum das so ist und man die Oberwellen nicht separat sieht, wie gewöhnlich verstehe ich nicht.
Ok, jetzt verstehe ich den Effekt. Habe ihn schon selbst in der Praxis erlebt. Nun kann ich mir diese Kurve auch vorstellen, wie sie entsteht. Bei mir hatte eine eigene Stabilisierung für den Schwinger gereicht. Es kann aber auch nötig sein eine Temperaturkompensierung in der Schaltung vorzusehen. Und/oder die Umgebungstemperatur zu stabilisieren. Je nach Störungsgrund.
Zu den Oberschwingungen:
Jede Schwingung die nicht absolut sinusförmig ist und das sind fast alle, erzeugt auch eine oder mehr Oberwellen (Oberschwingungen, Obertöne, ...) wie auch immer du sie nennen willst. Jede Fachrichtung hat da gerne auch mal ihren eigenen Namen. Meist sind sie 3te, 5te, 7te, ... der Grundfrequenz, aber auch 2te, 4te, 6te, ... sind möglich. Die Zusammensetzung der Oberwellen für Rechteck, Dreieck und Trapez findest du in jedem Lehrbuch.
Und ja sie müssten eigentlich in einem Diagramm abgebildet werden.
Es gibt aber zwei Gründe warum das in der Regel nicht der Fall ist.
- Um das Diagramm nicht unübersichtlich zu gestalten zeigt man nur die besprochene Grundwelle. Jede Oberwelle sieht ja schließlich genauso aus und könnte bei Bedarf hineingerechnet werden.
- Das Diagramm zeigt in der Regel nur den stark gespreizten Bereich der Grundwelle. Die erste Oberwelle wäre demnach so an die ein, zwei Meter außerhalb der Grafik.
Eigentlich müsste ja auch so eine Kurve nur ein Piek sein. Wird aber so angezeigt, wie unsere mathematischen Ergebnisse aussehen. Und die sind wegen der nicht ausreichenden Rechen-Tiefe eben unten gerundet. Wer hätte schon ein paar Jahre Zeit und das Geld für einen Hochleistungscomputer um die Grafik richtig errechnet ausgeben zu können.
Hast du einen Frequenzspecktrum aus einem Messgerät bekommst du auch noch Rauschen dazu. Willst du das auch auf einem Lehr-Diagramm unterbringen? Rauschen ist theoretisch ja gar nicht vorhanden, nur unsere Geräte kommen ohne Rauschen nicht aus. Liegt am Preis. Wer will schon ein mit Flüssiggas gekühltes Gerät bezahlen, nur um ein fast rauschfreies Bild zu bekommen.
Ein wenig müssen wir also zwischen Theorie und Praxis hin und her springen. Und so die Diagramme mit der Wirklichkeit abgleichen, um den Vorgang zu verstehen.
Ja, nur hier verändert sich auf der einen Seite die die Frequenz mit der Amplitude, was angeblich auch Oberwellen erzeugt, auf der anderen aber sieht man nur die Grundfrequenz höher werden, vielleicht hast du Recht und die Oberschwingungen sind nur schwach und weit außerhalb der Graphik sichtbar.
Baue doch einfach mal ein Flip-Flop auf. 2 Transistoren, 4 Widerstände, 2 Kondensatoren. Schließe ein regelbares Netzteil und einen Frequenzzähler an und verändere die Versorgungsspannung. Du wirst erkennen, daß das Flip-Flop in seiner Frequenz Spannungsabhängig ist. Jedoch niemals mal nach recht und dann nach links. Es ist immer stabil in einer Richtung. Welche Richtung hängt von den Gründen ab, die für diesen Effekt zuständig sind. Mehr Spannung ist meistens Grund für mehr Zeit beim Auf-/Abladen eines Kondensators, also niedrigere Frequenz. Es gibt aber auch andere Gründe, wie Temperatur (sollte bei einem guten Aufbau nicht vorkommen).
Wenn ich das jetzt richtig verstehe würden im Prinzip also immer die gleichen Oberschwingungen entstehen? Egal ob über- oder Unterlinear (Kurve nach links oder rechts verbogen)?
Oberwellen sind abhängig von der Verunreinigung, nicht von der Frequenz. Über- oder Unterliniear ist abhängig von der Empfindlichkeit auf die Störeinwirkung (z.B. Spannung).
vielleicht hast du Recht und die Oberschwingungen sind nur schwach und weit außerhalb der Graphik sichtbar.
Oberschwingungen sind zwar schwach, aber 1/3 der Grundfrequenz ist eindeutig sichtbar. Jedoch, wenn die Spannung der 1. Oberwelle zwar 1/3 der Grundfrequenz ist, aber außerhalb der Darstellung, dann kannst du sie trotzdem nicht sehen. Und wenn sie absichtlich im Buch nicht mit eingezeichnet wurde, fehlt sie deshalb.
Wo sind dann die Oberschwingungen? Und entstehen diese immer gleichermaßen, egal ob unter- oder überlinear?
Das ist doch das Grundprinzip des nichtlinearen Oszillators dass die Frequenz von der Amplitude abhängt! nur zeigt sich die Resonanzkurve in den Modellen und FFT-Messungen ausschließlich als verbogene Resonanzkurve. Müsste man im Spektrum nicht auch mehrere Spitzen nebeneinander sehen?