Wie finde ich die fehlenden Werte, sodass die 3 Vektoren paarweise orthogonal zueinander sind?
Hallo,
folgende Aufgabe: Bestimmen Sie die Komponenten x, y und z so, dass die drei Vektoern a, b und c zueinander paarweise orthogonal sind.
a= ( 1 2 -1)^T
b= (4 2 x)^T
c= (y z 1) ^T
Nun weiß ich, dass zwei Vektoren zueinander orthogonal sind, wenn deren Skalarprodukt gleich 0 ergibt. Dann kann ich ja relativ leicht ausrechnen, dass x = 8 sein muss, da es die einzige Variable im Skalarprodukt der Vektoren a und b ist.
Mein Problem ist nun, dass ich ab diesem Punkt nicht weiter weiß. Einerseits könnte ich durch Ausprobieren auf das Ergebnis (y = -3 und z = 2) kommen, aber das kann ja kaum der einzige Weg sein, diese Aufgabe zu lösen.
Bei einer ähnlichen Frage wurde vorgeschlagen, alle drei Skalarproduktgleichungen aufzustellen und das dann als Gleichungssystem mit 3 Unbekannten zu lösen, aber auch hier komme ich auf falsche Ergebnisse. (Ich würde aber nicht ausschließen, dass ich das falsch aufgestellt habe.)
Kann mir jemand weiterhelfen? Wie löse ich das am besten?
Vielen Dank!
