Additionstheoreme?
Hallo, wie berechnet man das? Also wir sollen die Formel mit der Additionstheoreme beweisen.
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/TBDRM/1655402433211_nmmslarge__0_666_1080_1080_f7eefb8f128db0f4b803b786d906b453.jpg?v=1655402433000)
Additionstheoreme Sinus und Konsinus:
sin(x ± y) = sin(x) cos(y) ± sin(y) cos(x)
cos(x ± y) = cos(x) cos(y) ∓ sin(x) sin(y)
sin²(x) + cos²(y) = 1
Zur Aufgabe:
cos²(a) = (1 + cos(2a)) / 2
cos²(a) = (1 + cos(a + a)) / 2
cos²(a) = (1 + cos(a) cos(a) – sin(a) sin(a)) / 2
cos²(a) = (1 + cos²(a) – sin²(a)) / 2
cos²(a) = (cos²(a) + 1 – sin²(a)) / 2
cos²(a) = (cos²(a) + cos²(a)) / 2
cos²(a) = (2 cos²(a)) / 2
cos²(a) = cos²(a)
Ziehen wir jetzt noch die Wurzel und den Arkuskosinus, erhalten wir
a = a <— immer wahr
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
(1 / 2) * (1 + cos(2 * α)) = │Add.theorem Kosinus
(1 / 2) * (1 + cos²(α) - sin²(α)) = │trig. Pythagoras
(1 / 2) * (cos²(α) + cos²(α)) =
cos²(α)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Lutz28213/1613733791568_nmmslarge__0_0_560_560_c364bab8ff7591e91251765847c87cd6.jpg?v=1613733792000)
Ich weiß jetzt nicht, ob das folgende erlaubt bzw. verlangt ist (Ich schreibe "a" für alpha):
Es ist: cos(2a)=cos²a-sin²a
und
sin²a=1-cos²a.
Wenn ich das kombiniere und für sin²a einsetze, kann man nach cos(2a) auflösen und erhält das richtige Ergebnis.