Abszissen der Schnittpunkte berechnen
Hallo gutefrage.net Community,
Ich hätte mal folgende Frage:
Berechnen Sie die Abzissen der Schnittpunkte von f und p.
f(x) = 1/3(x³-3x²-9x+2); p(x) = -x²+4x-6; Sp(2/-2)
Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte und schon danke im voraus.
4 Antworten
Gleichsetzen, beide Seiten mal 3 nehmen führt auf x³ - 21x + 20 = 0. Lösung x = 1 raten und durch (x - 1) teilen.
du kannst ganz banal vorgehen:
funktiosngleichungen gleichsetzen.
alles auf eine seite damit rechts 0 steht.
vereinfachen.
da offenbar ein schnittpunkt gegeben ist, polynomdivision durch (x-2).
ansonsten erst schnittpunkt erraten und dann polynomdivision.
ergebnisterm=0 setzen (weil ergebnisterm*(x-2)=anfangsterm=0 sein soll)
da nur noch quadratische gleichung, abc formel, quadratische ergänzung oder dergleichen
Was am Anfang immer wieder so schwer einzusehen ist, ist das Erstellen einer Differenzfunktion, die man dann gleich Null setzen kann, was dann jedoch nichts mehr mit Nullstellen zu tun hat!
Du setzt also die beiden Funktionen gleich, löst die Klammer auf und schaffst alles auf die linke Seite, Die neue Gleichung kann genauso behandelt werden wie eine, um Nullstellen zu errechnen. Für die Diffenzfunktion sind es allerdings nur die x-Werte (Abszissen) der Schnittstellen.
y kann dann aus einer der Funktionen bestimmt werden.
Die Abszisse ist der x-Wert der Schnittpunkte. Wenn sich die Kurven schneiden, gilt also f(x) = g(x). Du musst die Formeln also gleichsetzen und alle möglichen Lösungen ausrechnen.