Ableitungsfunktionen Aufgabe?
Hey, könntet ihr mir bitte erklären, wie man zum Ergebnis der folgenden Aufgabe kommt?
Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=3x^2 + x. Es gilt f'(x)=6x+1.
F: In welchem Punkt A(a/f(a)) des Graphen von f hat der Graph die Steigung 13?
PS: Thema ist Ableitungsfunktionen
Danke!
5 Antworten
f(x) = 3x² + x
f'(x) = 6x + 1
f'(x) = 13 =>
6x + 1 = 13
x = 2 Bei x = 2 ist die Steigung m = 13
f(2) = 3 * 4 + 2
f(2) = 14
A(2|14) Das ist der Punkt für m = 13
siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt.
Kapitel,Differentialrechnung,Differentationsregeln,elementare Ableitungen.
f(x)=3*x²+1*x
Konstantenregel (a*f(x))´=a*f´(x)
Potenzregel (x^k)´=k*x^(k-1) mit x≠0 und k<0
Summenregel f´(x)=f´1(x)+/-f´2(x)+/-...f´n(x)
f´(x)=3*2*x^(2-1)+1*1*x^(1-1)
f´(x)=6*x¹+1*x⁰=6*x+1*1
f´(x)=6*x+1
Steigung an der Stelle xo f´(xo)=m
f´(xo)=m=13=6*xo+1 ergibt xo=(13-1)/6=12/6=2
Probe: f´(2)=6*2+1=12+1=13
also f(2)=3*2²+1*2=12+2=14
A(2/14)
Die Anleitungsfunktion f' gibt die Steigung f'(x) an der Stelle x der Ausgangsfunktion an. Du musst also f'(x) gleich 13 setzen. Dann bekommst du die Gleichung 13=6x+1. Die musst du einfach nach x umstellen, dann hast du die x-Koordinate des Punkts. Dann noch f(a) berechnen, also den Wert, den du für die x-Koordinate rausbekommen hast, in die Ausgangsfunktion einsetzen und du bist fertig.
Es muss gelten f'(a)=13, damit kannst du a ausrechnen und dann mit f(a) den y-Wert bestimmen.
Aber wie genau rechne ich a aus? Einfach in f einsetzen?
Das ist da, wo f'(x) = 13 ist.