Ableitung einer ZAHL?
Hallo,
ich muss 3 Ableiten und da 3 ja nichts anderes als 3^1 ist wird doch folgendermaßen abgeleitet:
13^0 und somit ist es 3^0 , was dann wieder 1 ergibt, denn n^0 ergibt doch immer 1 oder????
Weil in einer Aufgabe ist die Ableitung von 3, Null?!?
Mit freundlichen Grüßen
Lukele
3 Antworten
nö. das was du meinst kannst du nur machen wenn da x^zahl steht.
x muss ne variable sein.
3 ist einfach nur ne zahl, eine konstante.
ableitung einer zahl (inklusive null) ist null.
eh, passt nicht so ganz.
Ableiten kannst du NUR nach einer Variable!
und 3 ist keine Variable sondern eine Konstante.
Im Ausdruck "3" steht keine Variable?
Natürlich ist da eine, du siehst sie nur nicht! ;-P
Denn
3=3*1=3*x^0
(x ungleich 0 o.E.d.A.)
Ableiten bringt dir:
(3)'
=(3*x^0)'
=3*(x^0)'
=3*(0*x^(-1))
=3*0
=0
für alle x ungleich 0.
Funktioniert genauso wenn du statt 3 ne beliebige konstante k hast.
Das mit dem x^0 ist im Prinzip nur eine denkstütze, die ich benutze.
Das formal richtige ist
f(x)=3
Dann ist
lim h->0 ((f(x+h)-f(x))/h)
=lim h->0 ((3-3)/h)
=lim h->0 (0/h)
=lim h->0 (0)
=0
Analog verläuft der Beweis bei einer beliebigen konstante k.
Generell:
Konstante abgeleitet gibt null.
Ohne ausnahme.
null ist ebenso eine konstante,
von daher ist auch die ableitung von null gleich 0.
Stell es dir anders vor:
f(x)=3*x^0
f'(x)=3*0*x^(0-1)
=0*x^(-1)
=0