Ableitung einer Exponentialfunktion mit negativen Exponenten?

Wie berechnet man zum Beispiel 2^(-x) und 2^(2x)?

2^(x) ist für mich einfach zu verstehen, aber die beiden obigen nicht. Ich habe mir auch schon den Rechenweg mit einem online Ableitungsrechner angeschaut, verstehe es jedoch immer noch nicht...

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

f(x)=2^(-x) mußt Du umformen in e^[ln(2^-x)]=e^[-x*ln(2)]leiten

Jetzt kannst Du nach der Kettenregel ableiten:

-ln(2)*e^[ln(2^-x)]=-ln(2)*2^(-x)

f(x)=2^(2x) funktioniert ähnlich:

Umformen:

f(x)=e^[ln(2^(2x))]=e^[2x*ln(2)]

f'(x)=2*ln(2)*2^(2x)

Herzliche Grüße,

Willy

Answer 2

[Melvissimo]

Schreibe 2 = e^(ln(2)). Dann ergibt sich z.B:

2^(-x) = (e^(ln(2)))^(-x) = e^(-x * ln(2)). 

Für das letzte Gleichheitszeichen habe ich die Potenzregel (a^b)^c = a^(bc) verwendet. Den letzten Term kannst du nach der Kettenregel ableiten. 

Answer 3

[Ellejolka]

2^(-x) ableiten

ln2 • (-1) • 2^(-x) = - ln2 / 2^x

Answer 4

[minimuc]

2^-x ist das selbe wie 1/2^x wobei hier das hoch x nur bei der 2 im Nenner steht. Das ist bei allen negativen Exponentialfunktionen so.