Ableitung 1/x?

Warum ergibt diese Ableitung -1/x^2?
wie kommt man auf das Ergebnis? Gibt es dafür eine bestimmte Regel oder ein Grund warum das so ist?
Dankeschön für jede hilfreiche Antwort!!!

Answer 1

[Hamburger02]

Brüche und Wurzeln leitet man ab, indem man den Ausdruck in eine Schreibweise mit Hochzahl umwandelt:

1/x = x^-1

und dann die Regel anwendet:
alte Hochzahlvorziehen, neue Hochzahl - 1

das ergibt dann
-x^-2 = -1/x^2

Answer 2

[YBCO123]

Der Differenzialquotient ist in diesem Fall y=1/x definiert durch

$\frac{dy}{dx}=\lim_{h\ \rightarrow0}\ \frac{\frac{1}{x+h}-\frac{1}{x}}{h}=\ -\lim_{h\ \rightarrow0}\frac{h}{h\left(x^2+h\cdot x\right)}=-\frac{1}{x^2}$

Und das ist somit der "Grund"

Answer 3

[Florabest]

Es gilt die übliche Ableiteregel: Exponenten um 1 verringern und vor das x ziehen.

Vorher beachten, dass 1/x = x^(-1) ist.

Answer 4

[Halbrecht]

5x³ ableiten ..........................3*5*x^(3-1) = 15x²

hier erstmal aus 1/x machen x^-1

Daher

-1 * x^(-1-1) = -x^-2 = -1/x²

Answer 5

[ultrarunner]

Ja, das geht mit der normalen Potenzregel.

1/x kann man nämlich auch als x^–1 schreiben.

Somit:

f(x) = x^–1

f'(x) = –1 · x^–2 = –1/x²