Ableiten (4x^2+1)^2?
Guten Morgen zusammen. Kann mir jemand sagen, ob die Ableitung korrekt ist?
8x(4x^2+1)
5 Antworten
Verwende die Kettenregel, die äußere Funktion ist die Potenzfunktion, und die innere Funktion ist 4x^2 + 1.
Die Ableitung der äußeren Funktion (u^2) ist 2u, und die Ableitung der inneren Funktion (4x^2 + 1) ist 8x.
Multipliziere die Ableitungen der äußeren und inneren Funktionen zusammen:
2(4x^2 + 1) * 8x
Dann Multiplikation durchführen 16x(4x^2 + 1)
Klammern ausmultiplizieren
16x(4x^2) + 16x(1)
64x^3 + 16x
Deine ursprüngliche Antwort von 8x(4x^2 + 1) war fast korrekt, aber du hast den Faktor 2 aus der Kettenregel nicht berücksichtigt. Die korrekte Ableitung ist nämlich 16x(4x^2 + 1) oder in ausmultiplizierter Form 64x^3 + 16x.
Hi,
Zum Ableiten dieser Funktion musst Du mal die Kettenregel nutzen, wobei die Funktion f(g(x)) ist und deren Ableitung f'(g(x)) * g'(x) ist.
Anhand dieser Regel werden wir dann 4x² + 1 als u nutzen und dann werden wir ihn ableiten, woraus wir 16x haben.
Danach musst Du mal die äußere Funktion auf der linken Seite, ie. u² ableiten, was 2u ergibt.
Nun bauen wir die Funktion zusammen und berechnen deren Ableitung. Anhand dieser eingegebenen Werte musst Du Dir überlegen, den Wert von 4x² + 1 = u in die Ableitung von u² züruck zu substutiteren, was 2(4x² + 1) * 8x = ( 8x² + 2 ) * 8x = 64x³ + 16x ergibt. ^^
Einfachster Weg ist die Klammer aufzulösen: 16x^4 + 8x² + 1
Ableitung: 64x³ + 16x
Oder Kettenregel:
Den Exponenten 2 nach vorne als Faktor bringen. Dann die Klammer so hinschreiben wie sie ist. Der Exponent verringert sich auf 1 und braucht nicht aufgeschrieben werden. Dann die Ableitung des inneren Terms 8x dazumultiplizieren.
2 * (4x² + 1) * 8x
Kann man noch ausmultiplizieren:
64x³ + 16x
Hilft dir das vielleicht https://www.ableitungsrechner.net/
ich weis nicht komme jetzt erst in die 6 klasse
Fast. Eine Sache haste vergessen, die 8 vorne stimmt nicht :)