Abklingfunktion?Hilfe!?�
Bei Atombombenexplosionen wird das radioaktive Strontium-90 freigesetzt. Seine Halbwertszeit betrÀgt 28 Jahre.
Angenommen nach einer Atombombenexplosion ist der Gehalt von Strontium-90 hundertmal höher als normal.
Wie lange dauert es, bis das betroffene Gebiet wieder seinen Normalzustand erreicht.
N(t)=N0e^-kT
Wie gehe ich jetzt vor? Ist die 90 mein Strontiumgehalt? Also 90100=9000. BetrÀgt mein Anfangswert dann 9000? Brauche Starthilfe!!!!
2 Antworten
Die 90 von Strontium-90 ist fĂŒr deine Rechnung völlig egal, das ist lediglich die Anzahl der Neutronen.
Die Halbwertszeit betrÀgt auch nicht 28 Jahre, sondern 28,79 Jahre, wer immer diese Aufgabe geschrieben hat, der hat Schwachsinn geschrieben.
Aber ich rechne trotzdem mal mit 28 Jahren :
N(t) = 100 * (1 - 50 / 100) ^ (t / 28)
N(t) soll N(t) = 1 sein, also :
1 = 100 * (1 - 50 / 100) ^ (t / 28)
0,01 = (1 - 50 / 100) ^ (t / 28)
(0.01 ^ 28) = (1 - 50 / 100) ^ t
t = ln(0.01 ^ 28) / ln(1 - 50 / 100) â 186 Jahre
FĂŒhrt man dieselbe Rechnung mit 28,79 durch, dann erhĂ€lt man :
t â 191, 3 Jahre
Guter Einwand !
Man kann auch rechnen mit :
2 = 200 * (1 - 50 / 100) ^ (t / 28)
3 = 300 * (1 - 50 / 100) ^ (t / 28)
usw.
Das Ergebnis ist immer dasselbe.
Mit
0 = (100 * 0) * (1 - 50 / 100) ^ (t / 28) kann man aber nicht rechnen, aber der Grenzwert liefert wieder dasselbe Ergebnis.
Vielleicht sollte die Fragestellerin besser mal ihren Lehrer fragen.
Ist möglicherweise auch eine Trickfrage, meine Antwort wÀre dann falsch, weil falscher Gedankengang.
Denke eher, dass sie ein Mathematiker und Nicht-Physiker gestellt hat...
Ich wĂ€re Ihnen sehr verbunden, wenn Sie mir die Schritte erklĂ€ren könnten. Nicht alles oder kaum etwas erschlieĂt sich mir.
N(t) = 100 * (1 - 50 / 100) ^ (t / 28)
Die Strahlung ist 100 mal höher als normal, also hat die Strahlung normalerweise den Wert 1
N(t) = 1
1 = 100 * (1 - 50 / 100) ^ (t / 28)
Durch 100 teilen :
(1 / 100) = (1 - 50 / 100) ^ (t / 28)
(1 / 100) ist 0,01
0,01 = (1 - 50 / 100) ^ (t / 28)
... / 28 bedeutet, dass es die 28-te Wurzel aus dem Term (1 - 50 / 100) ^ t ist.
Deswegen potenziert man mit 28 und erhÀlt :
0.01 ^ 28 = (1 - 50 / 100) ^ t
Will man nun t ausrechnen, dann muss man logarithmieren, ln(...) ist der natĂŒrliche Logarithmus den du auf fast jedem Taschenrechner findest :
t = ln(0.01 ^ 28) / ln(1 - 50 / 100)
Noch genauer kann ich es nicht erklÀren.
Vielen Dank fĂŒr Ihre investierte Zeit! DĂŒrfte ich vielleicht noch eine weitere und letzte Frage stellen? Wieso (1-50/100). Danach wars das auch mit den dummen Fragen.
Sehr hilfreich! Ich danke vielmals fĂŒr die Antworten đ
N(t)=No*e^(-k*t) mit T=28 Jahre ist N(T)=No/2
N(T)=No/2=No*e^(-k*28)
1/2=e^(-k*28) logarithmiert
ln(1/2)=-k*28
k=ln(1/2)/(-1*28)=0,0247..
N(t)=No*e^(-0,0247*t) mit N(t)=No/100
N(t)=No/100=No*e^(-0,0247*t)
1/100=e^(-0,0247*t) logarithmiert
ln(1/100)=-0,0247*t
t=ln(1/100)/(-0,0247)=186,027.. Jahre
Ist die Frage ĂŒberhaupt sinnvoll? Der Gehalt kommt oben drauf, und da nach Zerfallsgesetz dieser Anteil nie verschwindet kann doch auch der ursprĂŒngliche nie erreicht werden?!