Mathematik Expotentialfunktionen
Brauche Hilfe bei dieser Aufgabe in Mathe:
Strontium 90 hat eine Halbwertszeit von 28 Jahren. Zu Beginn der Beobachtung sind 100mg vorhanden.
a) Geben sie den Wachstumsfaktor für ein Jahr an. Wie lautet die zugehörige Funktionsgleichung?
b) Wieviel mg Strontium 90 sind nach 50 Jahren noch vorhanden?
MfG
4 Antworten
Wenn Du Probleme hast das alles im Zusammenhang zu verstehen, gehe einfach pragmatisch vor
Allg. Form einer einfachen allg. Exponentialfunktion
y=b * a^x (b ist der Startwert, a ist der Wachstumsfaktor)
Nun werden alle Wertepaare als Punkte interpretiert
Zu Beginn der Beobachtung sind 100mg vorhanden.
P1(0/100) (x Zeit in Jahren; y Strontium in mg)
Strontium 90 hat eine Halbwertszeit von 28 Jahren.
P2(28/50) (x Zeit in Jahren; y Strontium in mg)
Dann werden daraus per Einsetzen zwei Gleichungen gebildet
100=b * a^0 <=> 100=b (weil a^0=1)
50=b * a^28
b in die untere Gleichung einsetzen
50=100 * a^28 (durch 100 teilen)
0,5=a^28
a=0,5^(1/28) (die 28. Wurzel von 0,5)
a~0,9755 (gesuchter Wachstumsfaktor, sollte nicht zu stark oder besser gar nicht gerundet werden)
y=100 * 0,9755^x (gesuchte Funktionsgleichung)
y=100 * 0,9755^50~29 [Jahre] (Lösung für b))
So kannst Du im Prinzip alle (Schul)Aufgaben dieser Art lösen, wenn in keinem der Punkte (P1; P2) eine null für x vorkommt sind außerdem noch ein paar Umformungen nach den Potenzgesetzen nötig.
y=100 * 0,9755^50~29 [Jahre] (Lösung für b))
statt Jahre muss da mg stehen (sorry)
also
y=100 * 0,9755^50~29 [mg] (Lösung für b))
Kn=Ko * 0,5^(t * 1/HWZ)
Kn=100 * 0,5^(1 * 1/28)
b) Kn = 100 * 0,5^(50 * 1/28)
das ist die Formel, die man benutzt bei Aufgaben mit Halbwertzeit; Halb=0,5
Ko= Anfangsbestand ; Kn=Bestand nach t Jahren