a) f(x) = 0,75x² + 1; X = 2 Tangentengleichung?
Hey Leute, könnte mir jeder an dem Beispiel 6a) erklären wie die Aufgabe geht. Ich verstehe es leider nicht.
1 Antwort
Du möchtest eine Tangente an den Graphen der Funktion anlegen. Und zwar an der Stelle x=2.
Die Tangente ist eine Gerade und hat damit die allgemeine Gleichung:
y = mx+n
Du benötigst also die Steigung und den y-Achsenabschnitt der Tangente.
Da sie an der anderen Funktion anliegt, hat sie am Berührpunkt die selbe Steigung. Wir brauchen also die Steigung der Funktion an der Stelle x = 2. Um die Steigung herauszufinden benötigen wir die 1. Ableitung. Also:
f'(x) = 1,5x
Wir setzten ein:
f'(2) = 1,5*2 = 3
Die Steigung an der Stelle x = 2 ist also 3.
y = 3x+n
Nun benötigen wir einen Punkt der Tangente um n auszurechnen. Wir haben einen Punkt.
f(2) = 0,75*2²+1 = 0,75*4+1 = 3+1 = 4 --> P(2/4)
Einsetzen:
4 = 3*2 +n
Umstellen:
4-3*2 = n
4-6 = n
-2 = n
Die Gleichung der Tangente lautet also:
y = 3x-2