5. Lineares und exponentielles Wachstum?
Aufgabe: Zu Beobachtungsbeginn ist ein Kaktus 90cm hoch. 12 Monate später hat er 150cm erreicht.
a) bestimmen Sie die Wachstumsfunktion unter Annahme linearen Wachstums
b) bestimmen Sie die Wachstumsfunktion unter der Annahme exponentiellen Wachstums
(t in Monaten)
Problem/Ansatz
Ich weiß dass für a f(t)= 5t+90 herauskommt und bei b h(t)= 90*at und a gerundet 1,0435 ist
Allerdings ist mir unklar, wie man darauf kommt. Wäre super wenn mir das jemand erklären könnte :)
3 Antworten
ich geh davon aus! du hast es so geschrieben ein Monat ist gleich ein t
bedeutet: du hast diese 150 cm und wenn du sie subtrahierst mit den 90cm, hast du die 60 cm Differenz, somit weißt du dass in 12 Monaten 60 cm gewachsen sind.
Da du ich denke Mittelstufe bist und somit eher simpleren Ansatz verwenden musst und der Wachstum linear ist, bedeutet du kannst ganz easy 60cm durch 12 teilen, somit weißt du in einem Monat wächst es um 5cm und kannst f(t)= 5t+90 stellen.
Nehmen wir aber an! Dass der Wachstum nicht linear war dann können wir kein festgelegten Wachstum pro Monat hinzufügen, sondern müssen die 90cm mit einer Variabel multiplizieren, die sich entsprechend der Monatszeit erhöht.
Bedeutet:
h(t)= 90*a^t (^= hoch, weil ich kann nicht so cool wie du potenzen per Tastatur schreiben :D)
setzten wir für t= 12 ein, somit haben wir h(t)= 90*a^12 und setzten es mit 150 gleich, WEIL es die letztendliche Höhe ist, die wir erreichen wollen
somit ist h(t)= 150=90*a^12 , meist reicht es lehrern wenn du nur 150=90*a^12 schreibst, ich machs gerne ordentlich
somit löst auf a auf, also zuerst die 90 rüber, also 150/90, das sind 1 und 2/3 und dann bringst du die hoch 12 rüber und da Gegenstück zu hoch 12 ist die 12. Wurzel bzw. hoch 1/12 und dann kommt 1,0435 raus
Ist bisschen unstrukturiert erklärt, bei nachfragen einfach melden
hoffe ich konnte dir Helfen mit freundlichen Grüßen
Robin
a)
linear = Gerade
.
man hat ( Zeit / Höhe )
( 0 / 90 ) und ( 12 / 150 )
daraus bastelt man die Gerade
Steigung ist z.B
(150-90)/(12-0) = ? .
.
.
b)
Grundmodell ist eben
h(t) = anfangswert*a^t
mit
90*a^0 = 90 kann man nix anfangen
aber mit
90*a^12 = 150 schon
a = 12te-wurz(150/90) = (150/90)^(1/12)
du musst die funktionen jeweils in ihrer allgemeinen form schreiben, die gegebenenn punkte einsetzen und dann das etstehende gleichungssystem lösen.