4/x mit h-Methode?

Kann mir dabei jemand helfen, bin überfragt und es wäre sehr nett, wenn da noch eine kleine Erklärung bei wäre, damit ich es nachvollziehen kann

LG

Answer 1

[tunik123]

Da meine Glaskugel wieder gut geputzt ist, habe ich eine Idee, was Du wissen möchtest ;-)

Sicherlich den Grenzwert von

$\frac{\frac{4}{x+h}-\frac{4}{x}}{h}$ wenn h gegen 0 geht.

Da fassen wir erstmal die Brüche im Zähler des "großen" Bruchs zusammen:

$\frac{4\frac{x-(x+h)}{x(x+h)}}{h}$

Der Nenner des "kleinen" Bruchs kommt in den Nenner des "großen" Bruchs. $\frac{-4h}{h(x+h)x}$

Durch h kürzen

$\frac{-4}{(x+h)x}$

und h vernachlässigen

$-\frac{4}{x^2}$

Und das ist auch tatsächlich die Ableitung von 4/x.