2 Vektoren dividieren bzw. "a" bestimmen?
Wir sollen als Hausaufgabe einen Vorfaktor a bestimmen, dabei muss man aber zwei Vsktoren dividieren. Ich weis abed nicht wie das gehen soll.
Wenn man jetzt (4;5;6) = a • (7;8;9) hat ist es ja (4;5;6) ÷ (7;8;9) = a
Muss man das dann mit dem Betrag berechnen oder wie macht man das?
4 Antworten
Hallo,
wahrscheinlich ist folgendes gemeint?
Beispiel :
a = (6, 12, 3), b = (2, 4, 1) (Fettdruck für Vektoren)
In diesem Beispiel gilt
3·b = a und (1/3)·a = b
Das gilt, weil
6/3 = 3, 12/3 = 4, 3/3 = 1, und
3·2 = 6, 3·4 = 12, 3·1 = 3
Der Vorfaktor ist 3 bzw. 1/3
Das geht nur dann, wenn die Komponenten des einen Vektors ein (gleiches) Vielfaches der Komponen des anderen Vektors sind.
Wahrscheinlich sollt ihr so einen Vorfaktor finden (wenn es einen gibt).
Gruß
Division von Vektoren ist nicht definiert.
Wenn (4|5|6) = a * (7|8|9), dann ist aufgrund der Definition der Multiplikation mit einem Skalar:
(4/5/6) = (7a|8a|9a)
=> a = { x∈R | 7x=4, 8x=5, 9x=6 }
=∅, denn dieses LGS hat keine Lösung in R.
Also gibt es kein a, welches die gewünschten Bedingungen erfüllt.
Division geht überhaupt nicht. Liegt daran, dass ein Vektor eine n x 1 - Matrix ist, und Matrizendivision schon nicht definiert ist.
Allgemein gilt:
(x|y|z) = a * (x'|y'|z') hat genau dann eine Lösung, wenn das LGS
x=ax'
y=ay'
z=az'
eine Lösung hat.
Das ist der Fall, wenn x/x' = y/y' = z/z'.
Dann ist a = x/x'.
hmm? Vorfaktor klingt nach Skalar, Wenn a aber ein Skalar sein soll, geht das für das Beispiel nicht, da die beiden Vektroren nicht liear abhängig sind. Es müsst 4/7 = 5/8 = 6/9 = a sein und das ist nicht der Fall!
Wenn a ein Vektor (x y z) sein soll, dann kann entweder das Kreuzprodukt gemeint sein oder komponentenweise Multiplikation. Bei einem Kreuzprodukt schreibt man eigentlich ein x zwischen die Vektoren, also ist vermutlich die komponentenweise Multiplikation gemeint.
Komponentenweise Multiplikation (vermutlich gemeint)
4 = x • 7
5 = y • 8
6 = z • 9
die drei Komponenten von a kannst du jetzt selbst ausrechnen:)
Kreuzprodukt:
4 = 9y - 8z
5 = 7z - 9x
6 = 8x - 7y
Die drei Vektorkomponenten (x, y, z) erhältst du, indem du das Gleichungssystem löst.
Kann sein, das ich mich Verrechnet habe, bitte schau mal beii WIkipedia nach Kreizprodukt und überprüfe das noch einmal.
Eine Division von Vektor durch Vektor ist nicht definiert.
(4,5,6) = a • (7,8,9)
hat keine Lösung.
Also geht "division" nur wenn bei allen drei genannten LGS das Selbe rauskommt?