0,99 = 1?
Moin mir ist heute so nen Gedanke gekommen. Also wenn man Lotto spielt und die Chance zu 99,99 % Periode steht das man verliert dann hat man ja keine Chance zu gewinnen da die 9 ja unendlich weiter geht. Heißt das 99,99 Periode ja 100 sein müssten und 0,99 periode gleich 1. Oder nicht?
9 Antworten
und nicht nur annähernd. Der Wert eines periodischen Dezimalsbruchs ist definiert als der Grenzwert, dem man sich beliebig nah annähert, wenn man immer weitere Stellen hinzunimmt und das ist in diesem Fall 1.
Aber eine Wahrscheinlichkeit von 100% heißt nur fast sicher und 0% fast unmöglich. Dies spielt vor allem dann eine Rolle, wenn die Ergebnismenge unendlich ist, z.B. alle rellen Zahlen in einem Intervall. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Zahl genau rauskommt ist 0, aber eben nicht unmöglich, denn von den unendlich vielen reellen Zahlen muss eine rauskommen.
Nein, das ist nicht richtig. Es wird von vielen Mathematikern zwar so gesehen aber 0.99..in der Periode kann nicht 1 sein und das sollte man wissen wen man nicht blöd oder Schwachsinnig ist. 0.99..in der Periode kann nur angenähert 1 ergeben.
Ich habe es bereits in einem Kommentar erwähnt aber hiermit nochmal zu dem üblichen schnellen Beweis dazu das 0.99.. in der Periode 1 wäre:
z=0.99... in der Periode
z=0.99..
10*z=z+z+z+z+z+z+z+z+z+z
Und 0.99..in der Periode plus 0.99...in der Periode ergibt nicht 1.99...in der Periode; wenn man die Berechnung von 0.99...+0.99..in der Periode nach und nach addiert wird am Ende immer eine 8 stehen egal wie lange man die Addition fortführt, es bleibt am Schluss immer eine 8; also wenn man mit den unendlichen Zahlen so eine Rechnung durchführt, wäre das Ergebnis von 0.99..in der Periode + 0.99.. in der Periode eine unendliche lange Zahl von 1.99...8 mit unendlich vielen 9ern und am Schluss eine 8 wobei sich die Zahl immer weiter so fortsetzten würde;
Es ist somit bewiesen, dass:
z=0.99...
10z =nicht gleich 9.99...in der Periode ist;
Es erscheint logisch das 10mal 0.99... 9.99... ergibt aber wie gezeigt ist das Malnehmen das gleiche wie die Addition von 0.99..+0.99..+... und das muss in jeder Gleichung auch stimmen; wie bewiesen ergibt dies nicht 9.99..in der Periode, da die Rechenregeln wie bereits angemerkt nicht zwingend für unendliche Zahlen gelten müssen; in diesem Fall gelten die Regeln nicht mehr und die Gleichung ist falsch!
Man könnte bei der Gleichung sogar noch weiter argumentieren obwohl es nicht mehr notwendig ist, da Sie bewiesen falsch ist;
...
10z=9.99...
10z-z=9.99..-0.99...
9z=9
z ist aber immer noch 0.99.. und 9 mal 0.99.. ergibt nicht 9 wodurch die Gleichung wiederum falsch ist;
Auch das Teilen wie es oft propagiert wird von unendlichen Zahlen wie in dem anscheinlichen Beweis -> das es immer noch eine Zahl zwischen 2 Zahlen die unendlich nah aneinander liegen wegen der Mittelwertbildung gibt muss nicht zwingend richtig sein, da die üblichen Rechenregeln für unendliche lange Zahlen nicht mehr zwingend gelten;
Z.b. 0.88..in der Periode und 0.88...9 mit unendlichen vielen 8ern und einer 9 am Schluss wobei sich die Zahl immer weiter so fortsetzt;
Addiert man diese unendlich langen Zahlen sollte wenn dann 1.77.. in der Periode das Ergebnis sein;
Teilt man jetzt 1.77..in der Periode ergibt es die unendlich lange Zahl 0.88..5 mit unendlichen vielen 8ern vor der fünf;
Und jetzt denken sich manche das dies eine Zahl zwischen 0.88... und 0.88...9 ist, das ist aber nicht der Fall, da 0.88... ja größer ist wie 0.88...5 und somit sieht man wieder das man hier die üblichen Rechenregeln bei unendlich langen Zahlen nicht anwenden kann;
0.88..in der Periode hat unendlich viele 8er und 0.88..5 hat unendliche viele 8er aber am Schluss eine 5 wodurch die Zahl kleiner ist wie 0.88... und somit nicht zwischen 0.88... und 0.88...9 liegt!!!
Also wenn man Lotto spielt und die Chance zu 99,99 % Periode steht das man verliert dann hat man ja keine Chance zu gewinnen da die 9 ja unendlich weiter geht.
Das "Periode" heißt, dass es sich immer weiter annähert, aber nie genau den nächsten Wert annimmt.
Sprich: Die Gewinnchance wäre annähernd 0, ist aber nicht genau 0.
Heißt das 99,99 Periode ja 100 sein müssten und 0,99 periode gleich 1
Es sind annähend 100, aber nicht genau 100. Und annähernd 1, aber nicht gleich 1.
In beiden Fällen kannst du natürlich runden. Aber es sollte jedem bewusst sein, dass eine gerundete Zahl eben keine genaue Zahl ist.
Zum Beispiel wäre ein Kriterium "mindestens 100" nicht erreicht, weil 99,9 Periode immer eine Winzigkeit weniger als 100 sind. Diese Winzigkeit wird immer kleiner, aber verschwindet nie.
Richtig! Wen man nicht blöd ist weiß man das 0.99... in der Periode nicht 1 sein kann. Das wäre sonst Schwachsinn!
Es wäre ein nahezu unendlich kleiner Unterschied.
Für einige Mathematische Lösungen kann das wichtig sein aber für den Hausgebrauch hast du recht da kannst du das einfach als Identisch ansehen.
Aber es sind keine 99, Periode 9%
Weiterhin sagtest du "verliert" das stimmt von der Zahl her überhaupt nicht.
Was du meinst ist "nicht den Hauptgewinn mit Zusatztahl zu haben" und das ist wie gesagt keine zahl mit Periode sondern nur eine Zahl wo sich mehrere 9en hinter der Kommastelle wiederholen.
Ich habe mir über diese periodischen Kommazahlen auch schon die längste Zeit Gedanken gemacht 😀
Ein Mathelehrer von uns meinte mal, auf dieses Thema kommend: 9,9 periodisch ist quasi 10. (und es gilt für alle anderen Perioden). Weil es ja NIE aufhört. Also es ist so für unser Hirn unbegreiflich, was eine ewige periodische Zahl eigentlich soll, oder sich es vorzustellen. Deshalb setzen wir es mit der entsprechenden ganzen Zahl gleich.
Ein Beispiel: Man dividiert 10 durch 3 und erhält 3,3 periodisch. Nach dem Mathematischen Gesetz muss die Gegenrechnung, also die Division als entgegengesetzte Multiplikation 3,3 per mal 3 dann auch wieder 10 ergeben. Und nicht etwas Anderes, denn es ist ja auch :
10:5=2 und 2x5=10,
oder 20:5=4 und 4x5=20.
Deshalb gilt auch für 10:3=3,3 per
und 3,3perx3=10
Sonst wäre es ja unfair 😁