-1²=-1 und (-1)²=1?
Warum ist -1²=-1 und (-1)²=1? Also mein Taschenrechner sagt das. Aber ich verstehe nicht wieso?
6 Antworten
Kurz:
-1² = -(1 ⋅ 1) = -1
(-1)² = (-1) ⋅ (-1) = 1
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Etwas ausführlicher:
Bei -1² wird zuerst 1² = 1 berechnet und dann ein negatives Vorzeichen davor gesetzt. Das Quadrat bezieht sich bei -1² nur auf die 1, nicht aber auch auf das Minus vor der 1. Nach üblicher Konvention besitzt das Potenzieren (im Speziellen: das Quadrieren) eine höhere Priorität als das Minus vor der Potenz, so dass mit -1² also -(1²) gemeint ist, nicht (-1)².
-1² = -(1²) = -1
Im Gegensatz dazu wird bei (-1)² die Zahl -1 quadriert. Das Produkt einer negativen Zahl mit einer negativen Zahl ergibt eine entsprechende positive Zahl. Die beiden negativen Vorzeichen heben sich bei eine solchen Multiplikation quasi gegenseitig auf.
(-1)² = (-1) ⋅ (-1) = 1 ⋅ 1 = 1
beim ersten rechnet er : - (1)^2 , beim zweiten eben (-1)^2 .
Um negative Zahlen zu potenzieren muss man also einklammern.
Gilt auch für "Profi"-Rechner wie Wolfram
https://www.wolframalpha.com/input/?i=-1%5E2
'Der Rechner verfährt streng nach Regel : Erst potenzieren , ( dann multiplizieren ), dann Strichrechnung ( hier das Minus vor der Eins )
Der entscheidende Unterschied ist, ob das Minuszeichen nur davor steht:
-1² = - 1•1 = -1
oder ob das Minuszeichen mit quadriert wird:
(-1)² = (-1) • (-1) = 1
Wenn das Vorzeichen negativ ist, ist die ganze Lösung somit auch negativ.
Steht das Vorzeichen mit der Aufgabe in Klammern zählt der Wert des Exponenten; ist dieser gerade, ist das Ergebnis positiv.
(so wurde es mir beigebracht, hoffe ich konnte dir helfen :3)
Im ersten Fall wird zuerst 1*1 gerechnet und das Ergebnis mit -1 multipliziert.
Im zweiten Fall wird (-1)*(-1) gerechnet