"Wenn es gehen würde", wie könnte man durch ∞ teilen?
Also Was würde man herausbekommen und Was würde sich ändern?
7 Antworten
Für unendlich sind diese Operatoren nicht definiert. Man arbeitet hier mit dem Grenzwert
Man kann sich natürlich eine Mathematik ausdenken, in welcher der Operator auch für plus und minus unendlich definiert ist, dann könnte man direkt schreiben
Aber hier wird es schon schwierig, weil eine Multiplikation unendlich mal 0 alle möglichen Zahlen als Ergebnis haben könnte, da
Demnach ist es nicht umkehrbar. Die Eindeutigkeit für die Umkehrbarkeit würde wieder verlangen, dass nicht einfach 0 herauskommt, sondern z.B. r*0, siehe die Diskussion zur Teilung durch 0. Ggf. muss man auch das Unendlich noch mit konkretisierenden Informationen anreichern, damit die Operatoren widerspruchsfrei bleiben. Will man aber nicht, man will eine einfache 0 und einfache Unendlichkeiten, keine komplexen Null, keine komplexen Unendlichkeiten.
Ich vermute, eine andere Mathematik wäre erstellbar, jedoch zum einen eine Qual für den menschlichen Geist, zum anderen wohl eher nutzlos.
Genau mit dieser Frage beschäftigt sich die Analysis. Dorbt gibt es das Konzept der Unendlichkeit als:
Hier wird untersucht, wie sich eine Funktion verhält, indem man quasi durch Unendlich teilen würde. Je nach Funktion, können ganz unterschiedliche Ergebnisse rauskommen. Hier wäre es beispielsweise 0, da wenn x ganz groß ist, die 1 immer kleiner wird und gegen 0 tendiert.
Auch kann man "Unendlichkeiten teilen", die verschiedene Mächtigkeiten (verschiedene Größen von Unendlichkeiten) haben.
In der Antwort gibt es einen Formeleditor das Symbol ist fx und ist neben Link und Tt.
Das nennt sich
https://de.wikipedia.org/wiki/Erweiterte_reelle_Zahl
Das Rechnen funktioniert nahezu so wie man es von den reellen Zahlen gewohnt ist, aber für die Erweiterung geht die Gruppeneigenschaft bezüglich der Inversen verloren. D.h. die Zahlen der Erweiterung haben kein additives und multiplikatives Inverse. Damit verlieren eine Vielzahl von Beweisen ihre allgemeine Aussagekraft, es muß der Spezialfall x = +/- unendlich immer gesondert betrachtet werden.
Es „geht“ nicht, weil es keine sinnvolle Lösung dafür gibt.
Egal was man sich ausdenken würde, es würde immer zu Widersprechen führen.
Und deshalb ist es nicht definiert.
Quaternionen enthalten keine Division durch unendlich, wie kommst du darauf? Ausserdem gilt für sie genau das was @Rübezahl2000 erwähnt, Quaternionen bilden nämlich keinen Körper.
"Egal was man sich ausdenken würde, es würde immer zu Widersprechen führen.
Und deshalb ist es nicht definiert"
Ich meinte deswegen weil Quaternionen auch quasi die Hälfte der Mathematischen Gesetze aufn Kopf schmeißen
Nichts für ungut
Nein. Die Quaternionen schmeißen überhaupt keine mathematischen Gesetze über den Haufen. Sie haben ihre eigenen mathematischen Gesetze, die wohl definiert sind. Und wie bereits erwähnt, wenn man die reellen Zahlen erweitert gehen schlicht Eigenschaften verloren. Von R nach C geht die Ordnungseigenschaft verloren, von C zu den Quaternionen die Eigenschaft einen Körper zu bilden.
Eben das meine ich ja, man müsste halt eigene Gesetze erfinden.
Bei Quaternionen ist zb xy nicht yx
Du kannst das alles machen. Aber "rechnen" im Sinne von "Mathematik betreiben" kannst du in solchen Konstrukten nur eingeschränkt. Schon der Verlust der Ordnungseigenschaft zwingt zu grundlegendem Umdenken, erst Recht der Verlust der wesentlichen Gruppeneigenschaften. Der Erkenntnisgewinn der aus solchen Konstrukten entsteht ist im Unterschied zur Erweiterung von R nach C nur sehr gering. Es hat seinen Grund warum Quaterionen und ähnliche Konstrukte im Mathematikstudium nur ein Schattendasein führen.
Man würde Null herausbekommen. Zumindest dann, wenn der Dividend ungleich Null ist. Nehmen wir an, er wäre 1:
- 1/10 = 0,1
- 1/100 = 0,01
- 1/1000 = 0,001
- …
- 1/∞ = 0,0000000000000000…
Sorry die dumme Frage, aber wie kann man mathematische Formeln so darstellen?