Wie definiert man x/0?
Hallo!
Ich hätte eine Frage: Wie kann ich x/0 Definieren?
Unendlich als Lösung lasse ich mal raus, da es da zuuu viele Probleme gäbe.(Außer wenn 1*Unendlich Kleiner ist als 2*Unendlich. Glaube ich schon, weiß ich aber nicht. Und es gäbe immer noch Probleme.)
Ich würde ja sagen(Wenn j eine Komplexe Zahl ist):
x/0 = xj
Aber: 0/0 = 0j = 0
Und 0*x ist immer 0. Also würde ich doch sagen, dass 0/0 = Alles
Und damit würde ich sagen: 1=2=3=4=5=...
Also könnte ich ja sagen, 0/0 = g
Aber ich müsste auch j*0=x>|<0 Definieren. Aber alles mal 0 ist doch 0.
Und wenn das alles gehen würde gäbe es immer noch 1 Problem:
Ich kann Brüche erweitern und kürzen:
1/0 = 2/0 = 3/0 = ...
Also definiere ich nur eine Komplexe Zahl j:
x/0 = j
Aber dann wäre es doch: 1/0 = 2/0 | *0
1=2=3=4=...
Und ich würde sagen, dass j = 2j. Und da gäbe es auch Probleme:
Durch j teilen würde nicht gehen, da 1 sonst 2 wäre.
Und ich würde auch sagen, dass j = 0 ist, wodurch x/0 = 0 wodurch der Kehrwert das selbe wäre, wodurch ich sagen würde, dass 0 = 1.
Kann man das überhaupt definieren? Und wenn ja, wie?
4 Antworten
x/0 ist nicht definiert.
Eben wegen den von dir genannten Widersprüchen. Durch 0 teilen ist schlichtweg nicht erlaubt.
Hallo!
Hallo!
Ich hätte eine Frage: Wie kann ich x/0 Definieren?
Das geht nicht.
Begründung:
Definieren wir x / 0 als Zahl x * j (x / 0 = x * j), so muss diese Zahl x * j einer Algebra A zugewiesen werden können.
Eine jede Algebra hat für ihre Zahlen Gesetze/Bidingung die sie erfüllen müssen. Jedoch wiederspricht x * j gegen zwei Gesetze/Bidingung einer jeden Algebra, also kann sie keiner Algebra zugewiesen werden, doch wenn jede definierte Zahl einer Algebra zugeordnet werden kann, jedoch x * j nicht, so kann x * j keine definierte Zahl sein.
Unendlich als Lösung lasse ich mal raus, da es da zu viele Probleme gäbe.
Unendlich ist nur der rechtseitige Grenzwert x^{-1} mit x gegen 0:
Jedoch ist der beidseitige Grenzwert:
Nähren wir x von rechts 0 an, so erhalten wir Unendlich.
Nähren wir x von links 0 an, so erhalten wir minus Unendich.
Ich würde ja sagen (Wenn j eine Komplexe Zahl ist):
x/0 = xj
Das kann nur sein wenn der Realteil und der Imaginärteil von j gleich 1 / 0 sind.
Also könnte ich ja sagen, 0/0 = g
Aber ich müsste auch j*0=x>|<0 Definieren. Aber alles mal 0 ist doch 0.
Nein.
Jede reelle nicht transfinite Zahl, ohne die 0, die hyperrellen Zahlen, ..., mal 0 ist 0.
Alles mal 0 ist gleich 0 ist nur einer kleine stark-simplifizierte Regel, wenn man sich das Leben einfach machen will.
Z.B. ist Unendlich * 0 nicht definiert. Auf sowas trifft man häufiger wenn man Grenzwerte von Brüchen bildet.
Also definiere ich nur eine Komplexe Zahl j:
x/0 := j
Das bewirkt einen mathematichen Wiederspruch, also darf man das nicht.
Eine jede komplexe Zahl ist eine definierte Zahl und kann somit einer Algebra (der Algebra der komplexen Zahlen) zugewiesen werden. Da j - wie schon gesagt - keiner Algebra angehört, kann diese keine komplexe Zahl sein.
Definieren wir nun dieses j als komplexe Zahl folgt:
{C | C als Menge aller komplexen Zahlen, also Zahlen einer Algebra} = {{z, j | z als Zahl einer Algebra der komplexen Zahlen und j ist x/0} | {z, j | z als Zahl einer Algebra der komplexen Zahlen und j ist x/0} als Menge aller komplexen Zahlen, also Zahlen einer Algebra} => j als Element der komplexen Zahlen ist ein mathematicher Wiederspruch
Kann man das überhaupt definieren? Und wenn ja, wie?
Nein.
Das ist die Polizeivorschrift der Mathematik: Division durch Null ist verboten.
Genauer gesagt ist die eines der Gesetze einer jeden Algebra. Es ist nachgewiesen , dass jede Definition einer Division durch Null immer auf Widersprüche führt. Dies gilt für alle Algebren und nicht nur für die Art von Algebra, die in der Schule gelehrt wird. Insbesondere auch für die Restklassenringe modulo p ( p = Primzahl).
Ja klar! In jeder endlichen Algebra führt die Existenz eines Nullteilers zu Uneindeutigkeiten und damit zu Widersprüchen. Deshalb ist der Restklassenring modulo 4 nicht zum einer Algebra erweiterbar. Das kannst du selber nachrechnen.
Du kannst definieren, das x/0=42 ist.
Funktioniert aber auch nicht.
Es wurde bewiesen, dass x/0 immer zu Wiedersprüchen führt?