Wahrscheinlichkeitsrechnung?

Höhepunkt der Jahresschlussfeier des Schachvereins ist das Spiel „Weißer

Bauer". Jedes der 32 Vereinsmitglieder - darunter Peter - darf aus einem undurchsichtigen Stoffsack, in dem sich 31 schwarze und 1 weißer Bauer befinden, genau eine Figur ohne Zurücklegen ziehen. Die Person, welche den weißen Bauer zieht, erhält den Jahresüberschuss in der Vereinskasse, diesmal 125,75 €. Peter überlegt, als Wievielter er ziehen soll.

Hilf ihm bei seinen Überlegungen.

So lautet die tolle Matheaufgabe. Hat jemand eine Idee zur Lösung?

Danke schonmal :)

Answer 1

[LoverOfPi]

Ja, die Lösung ist relativ simpel. Angenommen, Peter befindet sich an Platz n. Dann müssen vor ihm n-1 Leute schwarz gezogen haben und er selber muss weiß ziehen.

Schau mal:

Wenn er zuerst zieht: 1/32

wenn er als zweiter zieht: 31/32*1/31

wenn er als dritter zieht: 31/32*30/31*1/30

Es gilt für das Ziehen im allgemeinen:

$p\left(n\right)=\frac{1}{32-n}\cdot\prod_{i=0}^{n-1}\frac{31-i}{32-i}=\frac{1}{32}$ Für jeden Platz ist die Chance gleich.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik im zweiten Semester

Answer 2

[Halbrecht]

ist egal wann man in den Sack greift : Da wegen Zurücklegen (falsch gelesen von mit ) jedesmal die Chance auf 1/32 steht

Auch wenn 5 weiße drinlägen

Comments

[EineFragenet542]

"ohne Zurücklegen"

[Halbrecht]

@EineFragenet542

stimmt , habe ich falsch gelesen . Aber mittlerweile weißt du ja , dass auch egal ist

[Willy1729]

Ist ohne Zurücklegen. An wievielter Stelle er zieht, ist trotzdem belanglos.