Wie wäre es richtig?

• Wo? Ein Problem liegt vor mir.
• Ich will es hinter mich bringen.
• Dann liegt es hinter mir.

9 Wechselpräpositionen:

an - auf - über - unter - neben - hinter - vor - in - neben - zwischen

• Wohin? Präposition + Akkusativ
• Wo? Präposition + Dativ

Wohin gehst du? an den Fluss, auf den Balkon, über die Straße, unter die Dusche, vor die Tür, ins Kino

Wo bist du? am Fluss, auf dem Balkon, auf der anderen Seite, unter der Dusche, vor der Tür, im Kino

"hinter mich bringen" ist richtig, denn der Akkusativ (mich) zeigt eine Richtung an.
Erst liegt es vor mir, nachher liegt es hinter mir (Dativ).
Aber dazu muss ich es hinter mich bringen.

Der Dativ wird statisch gedacht (er gibt einen Ort an), der Akkusativ wird dynamisch gedacht (er gibt eine Richtung an, einen Ortswechsel).

Richtig ist "mich".

Warum? "Hinter + bringen" muss den Akkusativ haben.

Der Akkusativ des Pronomens "ich" ist "mich".