Was würdet ihr hier raten, ohne eine Rechnung zu machen?
Was würdet ihr hier raten, ohne eine Rechnung zu machen und ohne lange zu überlegen?
Wäre die Erde eine perfekte Kugel, dann würde ein flach auf dem Boden bzw. genau auf Meereshöhe liegendes Seil mit einer Länge von etwa 40.000 km ausreichen, um die Erde genau einmal zu umspannen. Wie viel länger müsste das Seil sein, damit das Seil einmal die gesamte Erde in einer Höhe von 1,5 Meter über dem Boden / über Meereshöhe umspannen kann?
Hier eine nicht maßstabsgetreue Skizze der Aufgabe:
13 Stimmen
7 Antworten
9,4 m
Denn die anderen angegebenen Längen sind alle zu groß.
Das Problem kenne ich außerdem noch aus meiner Schulzeit und weiß noch, dass das Ergebnis nicht von dem Kugelradius abhängt, sondern nur davon, wie groß der Abstand des Seils von der Kugel sein soll.
====== Ergänzung ======
Ich habe das dann jetzt danach nochmal zum Vergleich durchgerechnet...
- u ist die alte Seillänge
- u + Δu ist die neue Seillänge
- r ist der alte Kreisradius
- r + Δr ist der neue Kreisradius
Nun hat man die folgenden Gleichungen, wegen dem Verhältnis von Kreisumfang zu Kreisradius...
Subtrahiert man von der zweiten Gleichung die erste Gleichung, erhält man...
Damit das Seil einen Abstand von 1,5 Meter über dem Erdboden hat, muss nun Δr = 1,5 m sein.
Der Umfang berechnet sich zu:
U = 2πr
und dementsprechend auch:
ΔU = 2π*Δr
Kannte schon mein Opa. Geht auch mit "Seil 1m verlängern, würde dann eine Maus drunter her passen?"
Ohne Taschenrechner gerechnet komme ich auf etwa 16,5 cm, die das Seil über der Meereshöhe liegt (ein Zuwachs des Radius von 16,5 cm) und somit würde auch eine Maus darunter durch passen
Der Kreisumfang ist eine lineare Funktion des Durchmessers
Die Frage ist bekannt, und bekannt ist auch, das der Umfang linear vom Durchmesser abhängt.