Diskrete Math?

Seien A, B, C und D Mengen. Beweisen Sie folgende Aussagen:

(i) C\(A∩B)=(C\A)∪(C\B).

(ii) C\(A∪B)=(C\A)∩(C\B).

(iii) (A∪B)×(C∪D)=(A×C)∪(A×D)∪(B×C)∪(B×D).

Hat jemand nh Idee oder Ansätze wie man das löst

Answer 1

[aperfect10]

Bei (i) zum Beispiel:

Sei

$x \in C\setminus (A\cap B)$ Dann gilt

$x\in C\quad \land\quad x\notin A \cap B$ usw.

Wenn Du die Aussage mit Hilfe der Boolschen Logik weiter richtig umformst, landest Du am Ende bei

$x\in (C\setminus A) \cup (C\setminus B)$ was beweist, dass die Menge auf der linken Seite der Gleichung in der Menge auf der rechten Seite enthalten ist.

Als nächstes nimmst Du umgekehrt an, dass

$x\in (C\setminus A) \cup (C\setminus B)$ und formst diesen Ausdruck wieder um, bis Du bei der linken Seite ankommen bist.

Dann ist gezeigt, dass auch die rechte Menge in der linken Menge enthalten ist.

Und damit ist die Gleichheit beider Mengen bewiesen.