Streitet ihr euch immer vor der kleinen? Da kann es sein das sie deswegen zum Teil was rebellisch ist denn, wenn sie mitbekommt das ihr euch Streitet, stresst es sie auch und sie zeigt es dann so wie es ist.
Wobei es auch normal sein kann das sie keine Lust aufs schlafen hat auch, wenn sie muss. Vielleicht findet man da eine gute Lösung oder einen Kompromiss. Setze dich mal mit ihr zusammen und redet gemeinsam was man machen kann zb. man redet darüber wie der Tag war ob alles gut war oder schlecht etc. was die Pläne für den nächsten Tag ist, eine halbe Std. mehr wach sein, ihr liest zusammen ein Buch/hört ein Hörbuch o.ä.
Und mit deiner Mutter solltest du dich auch mal an den Tisch setzen und in ruhe reden aber nicht wenn deine Tochter dabei ist. Und dann redet ihr darüber was gut und was schlecht ist. Auch, wenn sie damit anfängt mache ihr keine Vorwürfe sondern sage was du gut findest und auch was nicht. zb. Wenn dir was auffällt was ich anders machen könnte wäre es freundlich, wenn du mir Tipps geben könntest damit ich es ändern kann. Es wäre aber nett, wenn du dabei nicht mit dem Jugendamt drohst, denn damit hast du ja immer noch keine Ahnung was du ggf. falsch machst und kannst es nicht ändern. Das die kleinen auch mal lauter sind, ist normal und gehört auch zum Kind sein dazu!
Habe gelesen das ihr in einem Haus zusammen wohnt aber verschiedene Wohnungen habt, kannst du die Türe abschlieabschließen? Also falls sie auch einen Schlüssel hat, wechselt das Schloss aus und hebt das alte auf und gibt ihr auf keinen Fall die neuen Schlüssel. Dann muss sie bei euch klingeln/klopfen und kann nicht einfach rein. Denn sowas geht gar nicht.
Und auch soll sie doch gefälligst aufhören dich anzugehen vor allem, wenn deine Tochter dabei ist bzw. es auch so mitbekommt denn sowas ist nicht gut für sie und kann sie stressen und das macht sich dann über ihr verhalten bemerkbar.
Das sie sich in deine Beziehung nicht einzumischen hat sollte sie auch wissen und man sollte sie auch darauf hinweisen. Du musst mit deinem Partner zufrieden sein und nicht sie.
Vielleicht wäre es gut, wenn es nicht geht dir nochmal hilfe bei der Familienhilfe zu holen. Sie können dir auch Tipps geben wie man das ändern kann. Und damit kannst du ihr den Wind aus den Segeln nehmen, wenn sie mal wieder mit dem Jugendamt droht indem du sagst: Das du für hilfe bereits dort angefragt hast bzw das ihr bereits zusammenarbeitet. Denn sie versucht ja dich mit der Drohung einzuschüchtern und, wenn du ihr das wegnimmst ist sie vielleicht was ruhiger.
Aber ihr solltet trotzdem die Augen offen halten, ob es irgendwo doch eine bezahlbare Wohnung für euch gibt vielleicht auch etwas weiter weg aber je nachdem könnte es trotzdem für alle das beste sein denn da wo ihr Wohnt ist es sehr Toxisch und auf Dauer für niemanden gut. Zu Not halt, wenn der nächste Schulwechsel kommt damit man da für alle einen Neuanfang starten kann.