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ob man über den Router auch nachsehen kann auf welchen Seiten ich im Internet
Theoretisch: ja, praktisch: unwahrscheinlich. Man kann zwar den gesamten Verkehr mitschneiden, aber wer macht das schon. Das gibt riesige Dateien mit allen Verbindungen, die du aufgenommen hast und die man dann auch noch alle durchschauen müsste ... Standartmäßig nein.
was ich zum Beispiel auf Whatsapp geschrieben habe.
Alle (Kryptogeeks) freuen sich, dass WhatsApp Ende-zu-Ende-verschlüsselt ist, und du merkst es nicht mal ... ;-)
Nein, das kann man nicht. Niemand!, wenn Facebook es ordentlich gemacht hat. Theoretisch könnte FB zwar eine Hintertür eingebaut haben, aber das interessiert dich vermutlich nicht ...
Und auch ob man das alles noch einsehen kann wenn ich auf dem Handy den Verlauf gelöscht habe
Was hat denn der Verlauf auf dem Handy mit dem (theoretischen) im Router zu tun? Ja, könnte man.
Und kann man das übergehen irgendwie so dass man nicht meinen Verlauf sehen kann?
Proxy oder VPN benutzen - oder gleich das TOR-Netzwerk
Nachschauen, was die Begriffe bedeuten und wie du sie benutzen kannst, darfst du selber. Allerdings denke ich nicht, dass das notwendig ist ...