Zylinder Oberfläche?
Hi kann jemand mir die Aufgabe erklären? Und ob man vielleicht eine Gleichung stellen kann?
Kannst du ableiten ?
Ja 👍
3 Antworten
Bestimme die Oberfläche. Diese hängt ab von dem Radius und der Höhe der Dose. Das ist Deine Extremalbedingung. Zwei Unbekannte sind eine zuviel. Daher benötigst Du eine Nebenbedingung, um eine Unbekannte zu eliminieren.
Das Volumen ist vorgegeben. Damit hast Du Deine Nebenbedingung.
Stelle die Nebenbedingung nach r oder h um und setze diese in die Extremalbedingung ein.
Jetzt hast Du eine Funktion mit einer Unbekannten. Leite diese ab und bestimme das Maximum.
Bestimme mit diesem Wert die zweite Unbekannte.
Es gibt eine Formel für das Volumen des Zylinders. Das hängt von der Höhe und der Breite ab. Lt. Aufgabe geht es um Zylinder mit dem Volumen 1. Du erhältst eine Gleichung, in dem Du das Volumen mit dem Wert 1 belegst. Jetzt hast Du eine Gleichung , die zwei Variablen, Höhe und Durchmesser enthält. Diese Gleichung stellst Du nach der Höhe um. Dann hast Du eine Formel, wie hoch der Zylinder in Abhängigkeit vom Durchmesser sein muss, damit der Zylinder ein Volumen von 1 hat. Dann nimmst Du die Formel für die Oberfläche und ersetzt die Höhe gemäß der zuvor ermittelten Formel. Damit hast Du eine Funktion für die Oberfläche eines Zylinders mit dem Volumen 1 in Abhängigkeit von seinem Durchmesser. Jetzt hast Du eine Extremwertaufgabe. Du suchst den Durchmesser, für den die Oberfläche ein lokales Minimum darstellt. Dann kannst Du anhand der ersten Formel die entsprechende Höhe berechnen.
Viel Erfolg
Hast du die Möglichkeit Videos zu sehen ?
Das
https://www.youtube.com/watch?v=5LUWN3VPz-o
passt
Statt 800 setzt du V ein .
Deine Lösung ist also keine Zahl , sondern noch von V abhängig.
Vielen Dank 👏