Zwei Wagen starten zu einem 300 Km entfernten Ort. Beide behalten ihre Geschwindigkeit bei; der eine legt pro Stunde 10 Km mehr zurück als der andere?
Zwei Wagen starten auf der Autobahn zu einem 300 Km entfernten Ort. Beide Behalten ihre Geschwindigkeit bei; der eine legt pro Stunde 10 Km mehr zurück als der andere und kommt 20 Minuten früher an. Mit welchen Geschwindigkeiten fahren beide?
2 Antworten
Wenn man keine zündende Idee hat (eine solche gibt es oft, aber das Suchen danach dauert oft länger als die formale Lösung), löst man alle derartigen Aufgaben mit einem formalen Ansatz:
1) Stelle die Variablen zusammen, in diesem Fall
s1, s2, t1, t2, v1, v2
2) Stelle die Gleichungen zusammen. Du brauchst genau so viele wie Variablen, hast Du weniger, hast Du entweder nicht genug nachgedacht oder die Aufgabe hat unendlich viele Lösungen.
Vergiss nicht, dass Größen auch Einheiten haben. Ansonsten gibt es Punktabzug plus das Risiko, Blödsinn zu rechnen ohne es zu merken.
s1 = 300 km, s2 = 300 km
t1 = t2 + 20 min, v2 = v1 + 10 km/h
v1 = s1 / t1, v2 = s2 / t2
3) Damit ist das Problem zurückgeführt auf das bereits bekannte Lösen eines Gleichungssystems.
Ich würde nicht mit t1 als Variable rechnen, sondern mit v, der niedrigeren Geschwindigkeit.
Wenn man in einer Gleichung die Terme für die Zeiten gleichsetzt, erhält man
(v + 10)*(300/v +1/3) = 300
v² + 10v + 30² = 0