Zusammenhang zw. Kraft, Dehnung und Federkonstante beim Federschwinger?
Hi,
ich habe eine Hausaufgabe in Physik auf, und zwar muss ich den Zusammenhang zwischen der Kraft F, der Dehnung s und der Federkonstante D formulieren. Dazu haben wir ein Experiment gemacht, bei dem wir mit verschiedenen Gewichten die verschieden großen Dehnungen des Federschwingers gemessen haben. Daraus haben wir dann die Federkonstante und die Kraft ausgerechnet.
Nun habe ich ein Diagramm (F-s-Diagramm) gezeichnet und die Proportionalität zw. Kraft und Dehnung s abgelesen. Allerdings bin ich mir nicht sicher ob der Graph (Gerade, die im Koordinatenursprung entspringt) richtig ist und somit auch das Ergebnis. Oder kommt gar noch etwas dazu, eine andere Formel?
Ich bin in der 10. Klasse auf dem Gymnasium und das aktuelle Thema lautet nur "Federschwinger".
Ich danke jetzt schon einmal und hoffe das mir jemand helfen kann der einen Plan von Physik hat, oder einen Plan hat, wo es gute Webseiten zum Nachlesen gibt.
Danke, LuisaPaulina
4 Antworten
Hallo LuisaPaulina,
der Zusammenhang zwischen den von Dir genannten Größen sollen in Form einer Gleichung gebracht werden.
Daraus haben wir dann die Federkonstante und die Kraft ausgerechnet.
Ich nehme an, es ist umgekehrt. Die Kraft, um die es geht, ist nichts anderes als das Gewicht des verwendeten Massestücks der Masse mⁱ (i kann für verschiedene Natürliche Zahlen stehen) mit dem Betrag
(1) Fⁱ = mⁱ·g,
wobei die lokale Gravitationsfeldstärke g hier als Konstante betrachtest werden kann; meist wird ihr Betrag mit 9,81m/s² angesetzt.
Für die Federkonstante braucht ihr eigentlich die Gleichung, die Du hier aufstellen sollst. Wenn wir als Beispiel drei Massen m₁, m₂ und m₃ nehmen und die Dehnungen s₁, s₂ und s₃ messen und ins F-s-Diagramm eintragen, fällt uns auf, dass eine Gerade entsteht, also eine Linie mit konstanter Steigung
(2.1) (s₃ – s₂)/g(m₃ – m₂) = (s₂ – s₁)/g(m₂ – m₁),
die wir deshalb als
(2.2) ∆s/g∆m = ∆s/∆F
abkürzen können. Diese Steigung hat etwas mit der Federkonstanten zu tun. Da man die allerdings so definiert, dass sie für härtere Federn größer ist, nimmt man den Kehrwert
(2 3) D := ΔF/Δs,
den Du z.B. nach ΔF umstellen kannst:
(2.4) ΔF = D·Δs.
Allerdings bin ich mir nicht sicher ob der Graph (Gerade, die im Koordinatenursprung entspringt) richtig ist und somit auch das Ergebnis.
Ja, weil s als Dehnung relativ zur Gleichgewichtslänge ohne Massestücke definiert ist. Deshalb kannst Du auch
(2.5) F = D·s
schreiben. Dabei entsteht übrigens eine neue Gleichgewichtslänge, bedingt durch das Kräftegleichgewicht zwischen dem Gewicht des Massestücks und der Kraft der Feder, die das Massestück gleich stark in entgegengesetzte Richtungen ziehen.
Statt von der Länge und Dehnung der Feder kann man vielleicht besser von der vertikalen Position y sprechen. Es ist sinnvoll, sie für die Gleichgewichtslage y=0 zu setzen.
Warum Federschwinger?Ziehst Du jetzt mit zusätzlicher Kraft ΔF an der Feder oder hebst umgekehrt das Massestück an, wird die Kraft der Feder stärker oder schwächer, und das Kräftegleichgewicht hört in dem Moment auf zu bestehen, in dem Du loslässt, denn das Gewicht bleibt wie es ist. Das Massestück erfährt so eine Beschleunigung
(3) a = ΔF/m,
die bis zum Erreichen der Gleichgewichtslage schwächer wird und sich jenseits davon umkehrt, wodurch das Massestück gebremst wird und sich wieder zurückbewegt u.s.w.; dadurch entsteht eine Harmonische Schwingung. Dabei ist die Summe aus potentieller und kinetischer Energie erhalten. Theoretisch zumindest. Praktisch gibt es Reibungskräfte, die die Schwingung dämpfen.
Ja, eine Ursprungsgerade ist richtig
Federkraft Ff=D*s ist eine Gerade der Form y=f(x)=m*x und diese Gerade geht durch den Ursprung.
Merke:Eine Kraft ist immer das Produkt aus der Masse m und der Beschleunigung a.
Formel F=m*a
speziell Gewichtskraft Fg=m*g mit g=9,81 m/s² ist die Erdbeschleunigung (auf der Erdoberfläche überall gleich).
Definition:Die Beschleunigung a ist die Geschwindigkeitsänderung v pro Zeiteinheit t
durchschnittliche Beschleunigung a=(v2-v1)/(t2-t1) mit t2>t1
Momentanbeschleunigung a=dV/dt=V´(t) ist die 1.te Ableitung der Geschwindigkeit V(t)=... nach der unabhängigen Variable t (Zeit).
Definition:Die Dehnung ist der Quotient aus der Längenänderung und Anfangslänge
e=(l1-lo)/lo=(delta)l/lo (delta)=griechischer Buchstabe (kann ich nicht darstellen)
Federkraft Ff=D*s Analogie zur Mathematik y=f(x)=m*x ist eine Gerade,die durch den Urspung geht
D=Federkonstante in N/m (Newton pro Meter)
s=Federweg in m (Meter)
1) zeichne ein Kraft-Weg-Koordinatensystem F-s-Diagramm (s auf der x-Achse auftragen)
2) nun eine Gerade durch den Ursprung ziehen ,der Form y=f(x)=m*s mit m>0
Dehnung e=(s-so)/so hier ist so=2 ergibt e=(s-2)/2=s/2-1
Ist keine Vorspannung vorhanden,dann ist so=0 (s-0)/0 nicht definiert
hat die Feder eine Vorspannung,dann ergibt sich s=(s2-s1)
F2-F1=D*s2-D*s1=D*(s2-s1)
wegen y=f(x)=m*x mit m=(y2-y1)/(x2-x1) mit x2>x1 ist m=D=(F2-F1)/(s2-s1)
Daraus ergibt sich die Einheit der Federkonste D zu N/m (Newton pro Meter)
mit e=(s2-s1)/s1 ergibt s1=s2/e-s1/e
s1+s1/e=s2/e
s1=s2/e*1/(1+1/e=s2/e+1)
s1=s2/(e+1) oder s2=s1*(e+1)
Prüfe auf Rechen- u. Tippfehler.
Danke sehr!!! Sehr hilfreich!